第三章微分中值定理与导数应用第三节泰勒公式主讲武忠祥教授若在处可微，则问题：若在处阶可导,是否存在次多项式使结论：定理1(Taylor定理)设在处阶可微，则上式称为带Peano余项的Taylor公式；在处的次Taylor多项式的Peano余项缺点：1）只给出余项的定性描述，不能进行定量分析;2)适用范围小.若在区间中可微，定理2(Taylor定理)设在区间中阶可导，则（在与之间），使上式称为带Lagrange余项的Taylor公式；称为的Lagrange余项若则若，则上式称为的Maclaurin公式几个初等函数的Maclaurin公式1）2）3）4）5)内容小结小结：1．本质：用多项式逼近用已知点的信息表示未知点2．Peano：定性;局部3．Lagrange：定量；整体1）Peano余项2）Lagrange余项与一阶导数的关系；4．Lagrange定理是Taylor定理的特例.四大中值定理前三个建立Tayloy建立与高阶导数之间的关系。例1求极限例2设当时，与证明：当时，是等价无穷小.作业P143：4;5;10(1)(3);
