𝟏.设𝜶�,𝜶�,𝜷�,𝜷�为3维向量，𝑨=(𝜶�,𝜶�,𝜷�)，𝑩=(𝜶�,𝜶�,𝜷�)，且|𝑨|=3，|𝑩|=2，求|𝟐𝑨+𝟑𝑩|.𝟐.设𝑨为𝑛阶矩阵，且满足𝑨𝑨�=𝑬，若|𝑨|=−1，则|𝑨+𝑬|=.𝟑.设𝑨,𝑩为3阶矩阵，且|𝑨|=3，|𝑩|=2，�𝑨�𝟏+𝑩�=2，求�𝑨+𝑩�𝟏�.𝟒.设3阶矩阵𝑨的特征值为−1,2,3，则|𝑨+𝑨∗|=.𝟓.已知矩阵𝑨=⎝⎜⎜⎜⎛0100001200001314000⎠⎟⎟⎟⎞，则|𝑨|中的所有代数余子式之和为.𝟔.设矩阵𝑨=�−1213−6−32−4−2�，则𝑨𝒏=.𝟕.设4阶方阵𝑨=⎝⎜⎛52002100001−2001−1⎠⎟⎞，则𝑨的逆矩阵𝑨��=.𝟖.设𝑨为𝑛阶可逆矩阵，𝜶为𝑛维列向量，𝑏为常数，记分块矩阵𝑷=�𝑬𝟎−𝜶�𝑨∗|𝑨|�，𝑸=�𝑨𝜶𝜶�𝑏�，其中𝑨∗为𝑨的伴随矩阵，𝑬为𝑛阶单位矩阵.(1)计算并化简𝑷𝑸；(2)证明：矩阵𝑸可逆的充分必要条件是𝜶�𝑨��𝜶≠𝑏.𝟗.设𝑨为𝑛阶可逆矩阵，交换𝑨的第1行与第2行得到矩阵𝑩，𝑨∗,𝑩∗分别为𝑨,𝑩的伴随矩阵，则()(A)交换𝑨∗的第1列与第2列得到𝑩∗.(B)交换𝑨∗的第1行与第2行得到𝑩∗.(C)交换𝑨∗的第1列与第2列得到−𝑩∗.(D)交换𝑨∗的第1行与第2行得到−𝑩∗.𝟏𝟎.设𝑨为3阶矩阵，𝑷为3阶可逆矩阵，且𝑷��𝑨𝑷=�100010002�.若𝑷=(𝜶�,𝜶�,𝜶�)，𝑸=(𝜶�+𝜶�,𝜶�,𝜶�)，则𝑸��𝑨𝑸=()(A)�100020001�.(B)�100010002�.(C)�200010002�.(D)�200020001�.𝟏𝟏.已知3维列向量组𝜶�,𝜶�,𝜶�线性无关，若𝜶�−𝜶�,𝜶�−𝑘𝜶�,𝜶�−𝜶�也线性无关的充要条件为.𝟏𝟐.设𝑨,𝑩为满足𝑨𝑩=𝑶的任意两个非零矩阵，则必有()(A)𝑨的列向量组线性相关，𝑩的行向量组线性相关.(B)𝑨的列向量组线性相关，𝑩的列向量组线性相关.(C)𝑨的行向量组线性相关，𝑩的行向量组线性相关.(D)𝑨的行向量组线性相关，𝑩的列向量组线性相关.𝟏𝟑.设𝑨是3阶矩阵，𝜶�,𝜶�为𝑨分别属于特征值−1,1的特征向量，若向量𝜶�满足𝑨𝜶�=𝜶�+𝜶�，证明：𝜶�,𝜶�,𝜶�线性无关.𝟏𝟒.设4维列向量𝜶�,𝜶�,𝜶�线性无关，且与非零列向量𝜷�,𝜷�均正交，证明：(1)𝜷�,𝜷�线性相关；(2)𝜶�,𝜶�,𝜶�,𝜷�线性无关.𝟏𝟓.设𝑛维列向量组𝜶�,𝜶�,⋯,𝜶�(𝑚<𝑛)线性无关，则𝑛维列向量组𝜷�,𝜷�,⋯,𝜷�线性无关的充分必要条件为()(A)向量组𝜶�,𝜶�,⋯,𝜶�可由向量组𝜷�,𝜷�,⋯,𝜷�线性表示.(B)向量组𝜷�,𝜷�,⋯,𝜷�可由向量组𝜶�,𝜶�,⋯,𝜶�线性表示.(C)向量组𝜶�,𝜶�,⋯,𝜶�与向量组𝜷�...
