第30卷第1期2000年1月数学的实践与认识MATHEMATICSINPRACTICEANDTHEORYVol130No11Jan.2000数学建模自动化车床管理的数学模型杨振华,邱中华(南京邮电学院应用数理系,南京210003)摘要:本文针对1999年全国大学生数学建模竞赛A题——自动化车床管理问题的问题(2),建立了完整的数学模型,并给出了该数学模型的解.1模型假设收稿日期:1999211220我们先考虑只有刀具故障的情况.11刀具故障的发生满足正态分布N(Λ,Ρ2),其中Λ=60010,Ρ=1951644(若取无偏估计Ρ=196163,对建模无本质影响,仅是计算结果有微小偏差).密度函数为g(x)=12ΠΡexp-x-Λ22Ρ2.除刀具故障外,无其它故障.21每生产s个零件检查一次,一旦检查到不合格品则换刀.至多生产u个零件后更换刀具.31不合格零件损失费用f=200元�件,检查费用t=10元�次,故障调节费用d=3000元�次,误判停机费用a=1500元�次,正常更换刀具费用k=1000元�次.在上述假设条件下,最多检查次数为n=u-1s.2数学模型minF(s,u)=E(F)E(N)其中E(F)为各种费用之和的期望值,E(N)为零件合格品数目的期望值.E(F)=∑m∈MF(m)P(m),E(N)=∑m∈MN(m)P(m).其中,M为事件的各种可能情况组成的集合.下面,我们遍历刀具故障出现与第一次检查出不合格品这两个事件发生的所有情况来计算E(F)与E(N).设刀具故障发生在第i-1次检查与第i次检查之间(1≤i≤n+2),(i=n+1表示刀具故障出在第n次检查之后,生产u个零件之前;i=n+2表示刀具出现在生产u个零件之后).设第一次查出不合格品出现在第j次检查中(前j-1次检查均合格)(1≤j≤n+1),(j=n+1表示n次检查均为合格品).刀具故障出现与第一次检查出不合格品这两个事件的发生可分为以下几种情形:(一)1≤i≤n:(1)1≤j≤i-1;(2)i≤j≤n;(3)j=n+1(二)i=n+1:(1)1≤j≤n;(2)j=n+1;(三)i=n+2:(1)1≤j≤n;(2)j=n+1;下面我们就根据这几种情形来计算E(F)与E(N).(一)1≤i≤n,我们将故障发生的区间[(i-1)s,is)分成s个小区间:[(i-1)s+r,(i-1)s+r+1)(r=0,1,⋯,s-1)](1)1≤j≤i-1事件发生的概率:前j-1次检查均为合格品,概率为0198j-1,第j次检查为不合格品,概率为0102,因此,事件发生的概率为:P=∫(i-1)s+r+1(i-1)s+rg(x)dx�0.98j-1�0.02.零件合格品数:j次检查中,j-1个为合格品,1个为不合格品,还有j(s-1)个零件构成成功概率为0198的j(s-1)重贝努里试验,合格品数的期望为0198j(s-1).因此:N=j(s-1)0198+j-1.注这里对零件合格品的概率理解为:除去已确定为合格或不合格的零件,别的零件的合格品的概率为98%.另外还有一种理解,即不论检...
