第2o卷第5期2003年o3月工程数学学报JOURNALOFENGINEERINGMATHEMATICSV01．2oNO．5M＆r．2003文章编号：1005．3085(2003)05—0019—10车灯线光源的优化设计方案薛武，杨铭和，倪冉指导老师：指导小组(北京化工大学，北京100029)编者按：本文的主要特点是：在建立反射光强度的数学模型时，用反射点投影至测试屏目标点的变换的Jacobi行列式来刻画反射面元面积与该面元的反射光在测试屏照射到的微元面积之间的精确关系。并给出了相应的近似模型。遗憾的是在实际离散化计算时，作者们做了过度的简化，未能真正应用上述模型，计算结果偏小。摘要：本问题是一个车灯线光源的优化设计问题。首先，我们建立了一个连续的数学模型来描述这个优化问题，此模型研究了线光源上任意一点发出的光线经过抛物面反射后到达光屏的情况。对于给定的考察点(B或c)得到一个联系该点与光的发射点，反射点这3个点关系的方程组。由于光在传播过程中会有发散的现象，我们用Jaeobi行列式做了一个变换来描述这种散射。根据c点的光强度必须大于一个确定的值(文中设为1)，B点的光强度必须大于该值的2倍的约束条件将这个问题抽象成一个非线性规划问题。由于解非线性规划问题是很复杂的过程，我们选择了将连续模型简化成一个离散模型。但是离散模型将光离散成一条一条光线时，一般不能考虑光在传播过程中的散射问题。根据我们连续模型中用Jacobi行列式算出的结果知可以考虑光在传播过程中的散射问题，但是Jacobi行列式是很难求出来的。为了解决这个困难我们将光的散射用连续的方法做了一个简化。简化的方法是用向量投影的方法粗略作出了两个面积微元之间的关系，从而得到了光线打在光屏上的散射效果与光线的起始单位方向向量和该光线经抛物面反射时的反射点的坐标的关系。运用以上的离散模型的算法，得到最优的线光源长度为3．39ram。关键词：线光源。非线性规划，反射，Jacobi行列式。向量投影。分类号：AMS(2000)491(35中图分类号：0224文献标识码：A1问题的重述(略)2基本假设1)．不考虑光在空气中传播时的损耗。2)．点光源发光时，在各个方向上产生的光强度是一样的。3参数说明P：旋转抛物面的焦参数；l：’‘}{}ll。l}I}}{，，§}，；；I，；}；{{{》{{{；§j拳维普资讯http://www.cqvip.com20工程数学学报第2O卷：线光源光能线密度，可以表示单位长度光源产生的光强度量2R：线光源的长度：线光源半轴长发光的总强度量，(B)：B点接收到的光强度(光强度量的面密度)，(C)：C点接收到...
