３０１§7.6全同粒子的特性重点:全同性原理及其特性难点:全同性原理及其特性一、全同粒子及其特性1.全同粒子：所有固有(内禀)性质（自旋、同位旋、静止质量、电荷、寿命、内禀磁矩等）完全相同的微观粒子叫全同粒子。例如：电子偶素(由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统)中的电子、金属中的电子、氢原子中的电子和氦原子中的电子等，不论它处于何种物质中，在什么地方，内禀性质都一样，故所有电子是全同粒子；而质子和中子，正负电子，内禀性质不完全相同，如带电状态不同，它们不是全同粒子。2.全同粒子体系：由两个或两个以上的全同粒子组成的体系，称为全同粒子体系。如：金属中的电子；氦原子中的电子；核中的质子；中子的集合。3.全同粒子的不可区分性：经典力学中，尽管两个全同粒子的固有性质完全相同，仍可区分这两个粒子。因为都有自己确定的位置和轨道，即任一时刻它们都有确定的坐标和速度，可判定哪个是第一粒子，哪个是第二个粒子。例如选的完全一样的解放牌汽车，仍可区分。因为它们不能在同一时刻处于同一位置，由初始状态和运行轨道的记录可以区分它们（建立档案）。微观全同粒子不可区分：同一时刻它们可以处于同一位置。两个全同粒子可用两个波函数表示，在运动过程中，空间中发生重叠，此３０２区域无法区分。只有当波函数完全不重叠时，才可区分。二、全同性原理由全同粒子的不可区分性导致全同性原理的假设。以氦原子为例：氦原子中有两个电子，假设一个处于基态，而另一个处于第一激发态。02s21a2eZE−=，202s222a2eZE−=体系的能量为21EEE+=。若把两个电子的位置和自旋交换，能量E的状态不变。于是得到量子力学中的全同性原理，即：全同粒子组成的体系中，任意交换两个全同粒子，体系的物理状态保持不变。三、全同粒子体系的波函数与哈密顿及其特性1.全同粒子体系的波函数与哈密顿有一由N个全同粒子组成的体系，以)S,r(qiziir=代表第i个粒子的坐标和自旋，波函数可写成)t,q,...,q,q(N21Φ=Φ体系的哈密顿可以表述为：∑∑=≠++∇μ−=N1ijijii2i2N21)q,q(W21)]t,q(U2[)t,q,...,q,q(Hˆh(1))t,q(Ui是第i个粒子在外场中的势能，)q,q(Wji是第i个粒子与第j粒子之间的相互作用能。2.全同粒子体系的特性（全同性原理的特性）定义交换(置换)算符ijPˆ：３０３)t,q,...,q,...,q,...,q()t,q,...,q,...,q,...,q(PˆNij1Nji1ijΦ≡Φ)t,q,...,q,...,q,...,q(Hˆ)t,q,...,q,...,q,...,q(HˆPˆNij1Nji1ij≡(1)交换体系中的任一...
