3.4极大线性无关组与向量组的秩【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第三章向量考研数学线性代数@新东方在线孟小玉基础阶段线性代数第章向量3第三章向量向量的基本概念一向量的线性表示二向量组的线性相关性三考研数学线性代数极大线性无关组与向量组的秩四向量的内积、长度及正交性五向量空间(数一)六基础阶段线性代数第章向量3四极大线性无关组与向量组的秩1.定义重点2.性质基础阶段线性代数第章向量3四极大线性无关组与向量组的秩1.定义重点在向量组12,,,s中，若存在r个向量线性无关，且任意1r个向量线性相关，则称这r个向量为向量组12,,,s的一个极大线性无关组，简称极大无关组；r称为向量组12,,,s的秩，记作12,,,sr．基础阶段线性代数第章向量3四极大线性无关组与向量组的秩1.定义重点在向量组12,,,s中，若存在r个向量线性无关，且任意1r个向量线性相关，则称这r个向量为向量组12,,,s的一个极大线性无关组，简称极大无关组；r称为向量组12,,,s的秩，记作12,,,sr．【注1】只含零向量的向量组没有极大无关组，该向量组秩为0；【注2】若向量组12,,,s线性无关，即rs时，向量组12,,,s的极大线性无关组就是它本身，且12,,,srs．基础阶段线性代数第章向量3四极大线性无关组与向量组的秩2.性质重点（1）向量组中任何向量均可由其极大线性无关组线性表示，且表达式唯一；（2）向量组与它的极大线性无关组等价；（3）向量组的极大线性无关组一般不唯一，但任意两个极大无关组都等价，并且极大无关组中所含的向量个数（秩）是唯一确定的；（4）矩阵A的秩=A的行向量组的秩=A的列向量组的秩．基础阶段线性代数第章向量3四极大线性无关组与向量组的秩2.性质重点（5）对矩阵12(,,)nA=L施行初等行变换得到矩阵12(,,)nLB=，则向量组12,,nL和12,,nL任何对应的列向量有相同的线性关系例如：如果134是12,,nL的极大无关组，则134是12,,nL的极大无关组；如果2134，则2134.基础阶段线性代数第章向量3【例3.13】向量组1213,2121,3453503,1,0482的一个极大线性无关组是_________.下列哪个还可以是一个极大无关组？问题213501231031482213501013012310011103148200001...