02.考研数学预备知识0基础知识点12小测验答案【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

—1—0基础知识12课后小测验答案1.设{(,)|||1}Dxyxy，求二重积分22yDxedxdy.A.1233eB.2233eC.1233eD.2331e答案：C解析：积分区域关于y轴对称，被积函数关于x为偶函数，所以222112230002122333yyyyDxedxdydyxedxyedye.2.计算二重积分2Dxdxdy，其中D是由3,3,2xyyxx所围成的平面区域.答案：323解析：2322234003208232333xxDxdxdydxxdyxdxx3.设区域D由yx与yx所围成，求sinDydxdyy.A.sin1B.sin1C.1sin1D.1sin1答案：D解析：2111000110010sinsindd(1)sindcosd(cos)1cos1coscosd1sin1yyDyydxdyyxyyyyyyyyyyyy4.设22{(,)|2}Dxyxyx，计算二重积分2(cossin)ddDIxxyxy.A.58B.54C.58D.34答案：B解析：积分区域关于x轴对称，被积函数cossinxy关于y为奇函数，所以—2—cossindd0Dxyxy，22(cossin)ddddDDIxxyxyxxy，令cos,,02cossin22xrryr„„„„，则2cos326622200225315dcosd4cosd8cosd864224Irr.5.求22cosddDxyxy，其中222{(,)|}DxyxyA.B.2C.3D.4答案：D解析：令cos,02,0sinxrryr„„„„，则2222000000coscosdcossin2sin2sin4DDxydxdyrrrddrrdrdrdrrrrdr6.求二重积分222211Dxydxdyxy，其中D是由221xy，0x和0y在第一象限内所围成的区域.A.1(ln2)2B.1(ln2)22C.(ln21)2D.(ln21)答案：B解析：积分区域与圆相关，选择在极坐标下进行求解，作极坐标变换cos,0,01sin2xrryr„„„„，故22212222001111Dxyrdxdydrdrxyr其中1222010211[ln(1)ln2122rrdrrrr，所以2221222200111(ln2)1122Dxyrdxdydrdrxyr7.计算(sin)Dyxydxdy，其中D由2yx，yx，yx所围成—3—答案：310解析：积分区域如图所示，积分区域关于y轴对称，sinxy关于x为奇函数，所以sin0Dxydxdy，故2103(sin)210xxDDyxydxdyydxdydxydy8.计算二重积分2(1sin)Dxyxdxdy，其中222{(,)|2,}Dxyxyyx.A.245B.245C.145D.451答案：A解析：由于积分区域关于y轴对称，2sinxyx关于x为奇函数，所以由对称性可知，2212222112221(1sin)2(2)45xxDDxyxdxdyxdxdydxxdyxxxdx