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高数基础班（23）主讲武忠祥教授23三重积分、线面积分的概念、计算方法及举例（曲线积分）P187-P198第十二章多元积分学及其应用第一节三重积分第四节多元积分应用第五节场论初步第二节曲线积分第三节曲面积分25武忠祥考研第一节三重积分nkkkkkvfzyxf1,0),(limdV),,(3.计算1.定义1)直角坐标2.性质i)先一后二;ii)先二后一;),(),(21),,(dv),,(yxzyxzDdzzyxfdzyxfxyzDccdxdyzyxfdzzyxf),,(dv),,(2125武忠祥考研zrrvdddd2)柱坐标.,20,0,,sin,coszrzzryrxdzrdrdzrrfzyxf),sin,cos(dv),,(25武忠祥考研ddrdrdvsin23)球坐标.20,0,0,cos,sinsin,cossinrrzryrxddrdrrrrfzyxfsin)cos,sinsin,cossin(dv),,(225武忠祥考研xoy).,,(),,(0).,,(),,(d),,(2d),,(0zyxfzyxfzyxfzyxfVzyxfVzyxfz4)利奇偶性关于坐标面对称若积分域5)利用变量的对称性25武忠祥考研三重积分计算常考题型常考题型与典型例题25武忠祥考研;0,:22221zRzyx,0,0,0,:22222zyxRzyx21d4dvxvx21d4dvyvy21d4dvzvz21d4dvxyzvxyz及则（）（B）（C）（D）【例1】(1988年）设有空间区域（A）【解】25武忠祥考研}1|),,{(222zyxzyx.________ddd2zyxz]154[【例2】(2009年）设，则【解1】25武忠祥考研}1|),,{(222zyxzyx.________ddd2zyxz]154[【例2】(2009年）设，则【解2】25武忠祥考研1zyx.___________)32(dxdydzzyx【例3】(2015年）设是由平面与三个坐标平面成的空间区域，则,zdxdydzxdxdydz,22zdxdydzydxdydzzdxdydzdxdydzzyx6)32(yxxzdzdydx1010106xdyyxdx10210)1(341)1(103dxx【解1】由变量的对称性知则25武忠祥考研zdxdydzdxdydzzyx6)32(zDzdxdydz106dzzz210)1(21641【解2】由变量的对称性知(先二后一)25武忠祥考研vzxd)(22yxz221yxz【例4】(1989年）计算三重积分，其中是由...