《数学真题分类解析》(第1一4章含详解).pdfVIP免费

高等数学第一章函数、极限与连续常考题型一复合函数1.【92-23分】设22,0(),0xxfxxxx，则（）.（A）22,0(),0xxfxxxx.（B）22(),0(),0xxxfxxx.（C）22,0(),0xxfxxxx.（D）22,0(),0xxxfxxx.【答案】（D）【解析】直接按复合函数的定义计算.22(),0()()(),0xxfxxxx22,0,,0.xxxxx所以应选(D).2.【01-23分】1101)(xxxf则)]}([{xfff=（）.（A）0.（B）1.（C）1101xx.（D）1110xx.【答案】（B）【解析】因为1,1()0,1xfxx，所以在整个定义域内()0()1fxfx或，所以()1fx，于是()1ffx，从而()11fffxf常考题型二极限的概念与性质3.【12-24分】设0,(1,2,...)nan，1...nnsaa，则数列ns有界是数列na收敛的（）.（A）充分必要条件.（B）充分非必要条件.（C）必要非充分条件.（D）即非充分地非必要条件.【答案】（B）【解析】由于0na，ns是单调递增的，可知当数列ns有界时，ns收敛，也即limnns是存在的，此时有11limlimlimlim0nnnnnnnnnassss，也即na收敛。反之，na收敛，ns却不一定有界，例如令1na，显然有na收敛，但nsn是无界的。故数列ns有界是数列na收敛的充分非必要条件，选(B)。4.【08-1,24分】设函数()fx在(,)内单调有界，nx为数列，下列命题正确的是（）.（A）若nx收敛，则()nfx收敛.（B）若nx单调，则()nfx收敛.（C）若()nfx收敛，则nx收敛.（D）若()nfx单调，则nx收敛.【答案】（B）【解析】因为()fx在(,)内单调有界，且{}nx单调.所以{()}nfx单调且有界.故{()}nfx一定存在极限5．【03-1,24分】设}{},{},{nnncba均为非负数列，且0limnna，1limnnb，nnclim，则必有（）.（A）nnba对任意n成立.（B）nncb对任意n成立.（C）极限nnncalim不存在.（D）极限nnncblim不存在.【答案】（D）【解析】推理法由题设lim1nnb，假设limnnnbc存在并记为A，则limlimnnnnnnbccAb,这与limnnc矛盾，故假设不成立，limnnnbc不存在．所以选项()D正确．6.【07-1,24分】设函数()fx在(0,)上具有二阶导数，且()0fx，...