高数考点精讲配套习题答案【公众号：小盆学长】免费分享.pdfVIP免费

第一章极限连续1.1【答案】D【解析】假设（存在），则（存在），这与矛盾，故不存在.1.2【答案】B1.3【答案】D【解析】设，当时为无界变量，不是无穷大.令，当时为无穷大，可排除A.当时，令，，可排除B，C.对于D，由于当，不是无穷大，故必存在以为极限的数列使得为有界量，又有在的某邻域内有界，设该邻域为，,故同样以为极限，此时为有界量.故当时，必不是无穷大.故选D.1.4【答案】ClimnnnbcA→=limlimlimlimnnnnnnnnnnnbcbccAbb→→→→===limnnc→=limnnnbc→()11sinfxxx=0x→()gxx=0x→0x→()2fxx=()1gxx=0xx→()fx0xnx()nfx()gx0xx=UiknxxU=ikx0x()()iikkfxgx0xx→()()fxgx1.51.61.71.81.91.101.111.121.131.141.151.161.171.181.191.201.211.221.231.241.251.261.271.281.291.301.311.32第二章一元函数微分学2.1【答案】D【解析】由于时，则存在只能得出在点的右导数存在，不能得出点导数存在，B，C明显不对，这两个选项中的极限存在不能推导出存在，故不能作为在点可导的充分条件.又，故选D.对B选项切勿这样处理：.因为这里不符合极限四则运算法则，和都未必存在，对C选项同理.2.2【答案】B【解析】注意到，且.则.所以选项A成立只保证，而不是存在的充分条件.由于与符号相反，所以若左边存在则右边存在，右边存在可推出左边存在，故选项B是存在h→+10h+→1lim()hhfafah→++−()fxaa0()()limhfahfah→+−()fx=xa00()()()()limlim()hhfafahfahfafahh→→−−−−==−00(2)()(2)()[()()]limlimhhfahfahfahfafahfahh→→+−++−−+−=00(2)()()()2limlim2()()()2hhfahfafahfafafafahh→→+−+−=−=−=0(2)()lim2hfahfah→+−0()()limhfahfah→+−1cos0h−…0lim(1cos)0hh→−=22001(1cos)(0)1coslim(1cos)lim1cos0hhfhfhfhhhh→→−−−−=−−01(1cos)(0)lim21cos0hfhfh→−−=−−+01()(0)11coslim(0)202ufufuhfu+→−=−=−(0)f+(0)f1eh−h()()0001e(0)11e()(0)lim1elim(1)lim(0)1e00hhhhhhhfffhfffhhh，→→→−−−−−−==−=−−−−−(0)f的充要条件.对于C，，注意到，所以若存在，则由右边推知左边极限存在且为零.若左边极限存在，则由知，上式左边极限可能不存在，从而可能不存在.至于选项D，取存在，但在点处不连续，故不可导.2.3【答案】D【解析】由在处连续，要讨论的值，自然想到利用.对于选项A，由于存在，于...