2025强化学什么？以题型为纲，总结各种解题思路、解题方法、解题技巧。函数第一章第二部分题型解析题型一、求函数表达式(★★)考法1：()fx含有未知常数，求()fx表达式解题思路——()fx含有的未知常数可能是个极限或是个定积分，应把常数设成A，再对()fx求极限或定积分，解出常数A即得()fx.【例1.1】已知函数()fx连续，且10()()fxxfxdx=−，求函数()fx.考法2：求含参极限lim()nnyfx→=、含参积分(,)bayftxdt=型函数表达式解题思路——搞清楚谁是极限变量(或积分变量)，谁是参数，然后对参数进行讨论，算出极限(或积分)得到函数的表达式.【例1.2】设2(1)(1)()lim,2nxnxnxefxe−−→+=+求()fx的间断点并判断类型.【例1.3】设10()fxtxtdt=−，求()fx的表达式.考法3：用微分方程求函数表达式【例1.4】设函数()fx满足()()2()()fxxfxxfxxox+−=+,且(0)2f=,则()fx=_________.题型二：关于函数的四种特性(★★★)解题思路——利用函数4个特性的定义、性质、结论来判别.相关知识点一、有界性1.定义如果xI都有|()|fxM，则称()fx在区间I上有界，否则称()fx在区间I上无界．()fx在区间I上有界()fx又有上界又有下界.2.与有界相关的结论结论1如果()fx在[,]ab连续，则()fx在[,]ab有界.结论2若0lim()xxfx→存在，则在0x的某邻域内，()fx有界.结论3如果()fx在(,)ab连续且lim()xafx+→与lim()xbfx−→都存在(a和b可以为−及+)，则()fx在(,)ab上有界.结论4若()fx在有限区间(,)ab内有界，则()fx也在(,)ab内有界.3.与无界相关的结论结论1若0xI，使0lim()xxfx→=，则()fx在区间I上无界.结论2()fx无界的充要条件是存在某子列()nfx，当n→时，()nfx→.二、单调性1.定义：2.判别法：(1)定义法12xxI，若12()()0(0)fxfx−，或当()0fx时，有12()1(1)()fxfx则()fx为单调增(减)函数.(2)导数法若可导函数()fx在区间I上有()0(0)fx，则()fx在区间I上单调递增(减).三、奇偶性1.定义：设I关于原点对称，若xI，恒有()()fxfx−=(()()fxfx−=−)，则称()fx为偶(奇)函数．()()fxfx+−为偶函数；()()fxfx−−为奇函数.2.奇偶函数的运算性质：①奇±奇=奇；偶±偶=偶；奇±偶(两者不恒为常数0)为非奇非偶函数.②奇×偶=奇；偶×偶=偶；奇×奇=偶，除法相同.③复合函数的奇偶性：()fx()gx[()]fgx奇奇奇奇偶偶偶奇偶偶偶偶3.与奇偶性有关的结论结论1求导改变奇偶性.结论20()()xFxftdt=改变()fx的奇偶性.结论3若()fx为可积的...
