§1.4充要条件学生用书P10学生用书P101.理解充分条件、必要条件、充要条件的概念,区别并会使用符号“⇒”“⇐”“⇔”等.2.理解子集与推出的关系,能正确判定一个命题是另一个命题的什么条件.学生用书P101.推出当“如果p,那么q”是真命题,则称p推出q,记作“p⇒q”.2.充分条件、必要条件如果“p⇒q”是正确命题,则称p是q的充分条件,或q是p的必要条件.这三句话表达的是同一逻辑关系.3.充要条件如果p⇒q且q⇒p,则称p是q的充要条件,或q是p的充要条件,即p与q等价,记作p⇔q.4.子集与推出的关系对于集合A=x|p,B=x|q.如果A⊆B,则x具有性质p推出x具有性质q,记做p⇒q.反之,如果p⇒q,那么集合A一定是集合B的子集.“p⇒q”通常还可表述为:p是q的充分条件.如果A=B,那么p⇔q;如果p⇔q,那么A=B.即A=B与p⇔q等价.这是通常判断一个命题是否是另一个命题的充分条件、必要条件、充要条件的方法.5.推出的五种等价说法总结以上知识,下列五种说法是等价的:(1)p⇒q(2)如果p,那么q是真命题(3)p是q的充分条件(4)q是p的必要条件(5)以p为性质的集合A是以q为性质的集合B的子集.31职教高考·数学学生用书P11本节知识内容是高考的重点内容,能正确判断一个命题是另一个命题哪种条件关系.知识点1符号“⇒”“⇐”或“⇔”的理解【例1】用符号“⇒”“⇐”或“⇔”填空:(1)a>3a>2(2)x∈Rx∈Z(3)x=0且y=0x2+y2=0(4)三角形的三边相等三角形的三个内角相等【解析】(1)如果“a>3”那么“a>2”,所以是⇒关系,(2)如果“x∈Z”,那么“x∈R”,所以是⇐关系,(3)如果“x2+y2=0”,那么“x=0且y=0”,反之亦然,所以是⇔关系,(4)是如果“三角形的三边相等”,那么三角形是等边三角形,则“三角形的三个内角相等”,反之亦然,所以是⇔关系.【答案】⇒⇐⇔⇔知识点拨:如果“p⇒q”,那么p是q成立的充分条件或者q是p的必要条件;如果“p⇔q”,那么p是q的充要条件.【举一反三】学生用书P111.用符号⇒、⇐、⇔表示命题p与q的关系,并指出p是q的什么条件.(1)p:0
