第一章集合与常用逻辑用语§1.2集合的关系及基本运算学生用书P4学生用书P41.掌握子集、真子集、集合相等及空集的概念,会正确判断集合与集合之间的关系.2.理解集合运算的意义,掌握集合的交、并、补运算.3.理解符号⊆、⊇、⌀、⫋、⫌、⊈、⊉、=、∩、∪、∁UA的含义,能用这些符号表示集合与集合间的关系.学生用书P4一、集合之间的关系1.子集:对于两个集合A和B,如果A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集,记作.任何一个集合是它本身的子集,即.注意:(1)符号“∈”与“⊆”的区别:元素与集合之间是属于(∈)或不属于()关系;集合与集合之间是包含关系(⊆)(或不包含关系(⊈)).如1∈N,-1∉N,N⊆R,⌀⊆R,1⊆1,2,3等.(2)0与⌀的区别:0是含有一个元素0的集合,⌀是不含任何元素的集合.2.真子集:如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于集合A,那么集合A叫作集合B的真子集,记作.3.集合相等:如果两个集合的元素完全相同,那么我们就说这两个集合相等.集合A等于集合B,记作A=B.集合相等与子集的关系:如果A⊆B且B⊆A,那么A=B;如果A=B,那么A⊆B且B⊆A.二、集合的运算1.交集(1)交集的定义一般地,给定两个集合A,B,由属于A且属于B的所有元素构成的集合,叫作A与B的交集,记作,即A∩B=x|x∈A且x∈B.(2)交集的性质①A∩B=;②A∩A=;③A∩⌀=;④如果A⊆B,那么A∩B=.2.并集(1)并集的定义一般地,给定两个集合A,B,由属于A或属于B的所有元素构成的集合,叫作A与B的并集,记作A∪B,即A∪B={x|x∈A或x∈B}.(2)并集的性质①A∪B=;②A∪A=;③A∪⌀=;④如果A⊆B,那么A∪B=.3.补集(1)补集的定义一般地,如果在讨论的问题中,每一个集合都是某一个给定集合U的子集,那么就称U为这些集合的全集.如果A是全集U的一个子集,由全集U中所有不属于A的元素构成的集合,叫作A在U中的补集,记作∁UA,即∁UA=.(2)补集的性质①A∪∁UA=;②A∩∁UA=;③∁U(∁UA)=.学生用书P5本节内容是高考的重点内容,通常考查集合的运算,以选择题的形式命题.知识点1集合的子集和真子集【例1】如果集合A={x|x≤3},a=3+1,那么()A.a∉AB.{a}⊆AC.{a}∈AD.a⊆A【解析】因为a=3+1>3,所以a∉A;因为a∉A,所以{a}⊆A不成立;集合与集合的关系是包含,所以C错误;元素与集合的关系是属于关系,不是包含关系,答案D错误.【答案】A知识点拨:元素与集合的关系是∈和∉,集合与集合的关系是⊆和⊈.【举一反三】学生用书P51.集合A=a,b的真子集个数为()A.1B.2C.3D.4解析:集合A的真子集为空集,{a},{b},共三个.答...
