第4章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）人教A版2019高中数学必修第一册函数的零点与方程的解【导学】如何求二次方程的实数根？【答】由根的判别式得：对于一个一般的函数，也可以这么算吗？函数的零点与方程的解【函数零点的定义】与二次函数的零点一样，对于一般函数，我们把使得的实数叫做函数的零点.方程有实数解函数有零点函数的图像与轴有交点零点是点吗？函数的零点与方程的解【零点的定义给出了求解函数零点的基本方法】(1)代数法：若方程可解，其实数根就是函数的零点.(2)几何法：若方程难以直接求解，将其改为，进一步改为，在同一坐标系中分别画出两个函数和的图像，两图像交点的横坐标就是函数的零点..例1．函数y＝3x－2的图象与x轴的交点坐标及其零点分别是()A.23；23B.23，0；23C．－23；－23D.－23，0；－23解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个．答案：D跟踪练习1.函数f(x)＝x3－x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3解析：f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个．答案：D零点存在定理【实例分析】以二次函数为例，我们知道求函数的零点，其实就是求方程的实数解.可以发现，在零点附近，函数的图像是连续不断的，并且穿过轴.函数在端点和时的取值异号，即，于是函数在区间(2,4)内有零点；同样的，，函数在区间(-2，0)内有零点.一般地，如果函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线，且有，那么函数在区间内至少有一个零点.即存在,使得，这个t也就是方程的解.这就是零点存在定理.若的图像在上是不连续的，则在上没有零点.零点存在定理那可不一定.下面这个函数在(-1，3)上照样有零点！函数的图像在区间上是连续的，但则在上没有零点.这也不一定.下面这个函数，但函数在上有零点！零点存在定理【理解函数零点存在定理需要注意的问题】【1】①函数在区间上的图像是一条连续不断的曲线.②，这两个条件缺一不可，否则结论未必成立.【2】满足上述条件，则函数的图像至少穿过轴一次，即在区间上函数至少有一个零点，但是不确定到底有几个.【3】该定理是一个充分不必要条件.反过来，若函数在区间上有零点，则不一定有成立.例2．函数f(x)＝ln(x＋1)－2x的零点所在的一个区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析：f(1)＝ln2－2＜0，f(2)＝ln3－1＞0，∴f(1)·f(2)＜0，∴函数f(x)...
