4.4函数与方程4.4.1方程的根与函数的零点新课导入那对于一般函数而言，如何定义函数的零点呢？这是我们本节课该研究的内容。新知讲授与二次函数的零点一样，对于一般函数y=f(x)，我们把使f(x)=0的实数x叫作函数y=f(x)的零点。零点不是点！所以说求f(x)=0的实数根，就确定了函数y=f(x)的零点。对于不能用公式法求根的方程f(x)=0，我们可以把它与函数y=f(x)联系起来，利用函数的性质找出零点，从而求方程的根。新知讲授设函数y=f(x)的图像是一条连续不断的曲线，如果在区间[a,b]的左端x=a处曲线在x轴的上方，而在x轴的上方，而在x=b处，曲线在x轴的下方，则可以断定曲线一定会和x轴在(a,b)内的某个点处相交.如右图所示：新知讲授新知讲授若知道y=f(x)在区间[a,b]上单调递增或递减，则可以进一步的断定，方程f(x)=0在(a,b)内恰有一根，即函数y=f(x)在(a,b)内只有一个零点。归纳总结判断零点个数我们有四种常用的办法：[1]利用方程根，转化为解方程，方程有几个不同的实数根就有几个零点；[2]画出函数y=f(x)的图像，判断它与x轴有几个交点，从而判定零点的个数；[3]结合单调性，利用零点存在性定理，可判断y=f(x)在(a,b)上零点的个数；[4]转化成两个函数图像交点的问题。下面我们将一一举例巩固练习巩固练习所以可以判断出它有一个零点。巩固练习解：由于f(1)=-3<0f(2)=11>0且该函数是一个连续函数，所以根据“零点存在性定理”知f(x)在(1,2)上存在零点；又因为该函数单调递增，所以说,f(x)在(1,2)上仅有一个零点。巩固练习解：y=f(x)+a有两个零点等价于f(x)=-a有两个交点。先画出f(x)的图像，如图所示：综合应用解：f(0)=d=0f(1)=a+b+c=0f(-1)=-a+b-c<0两式一加得:2b<0所以b<0谢谢大家这节课到此为止！
