《4.3.2等比数列的前n项和公式(2)》教学设计-------李德峰（一）教学内容等比数列的前n项和公式（二）教材分析1.教材来源本节课选自《2019人教A版高中数学选择性必修二》第四章《数列》2.地位与作用数列是高中代数的主要内容，它与数学课程的其它内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系，又是今后学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要地位。（三）学情分析1.认知基础：学生上一节课已经学习了前n项和公式。2.认知障碍：公式灵活应用及构造新数列（四）教学目标1.知识目标：①熟练应用等比数列前n项和公式的性质解题②能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，并解决相应的问题2.能力目标：通过本节课例题讲解提高学生分析解决问题的能力.3.素养目标：通过利用等比数列的前n项和公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养.（五）教学重难点：1.重点：等比数列的前n项和公式及其应用2.难点：运用等比数列解决实际问题（六）教学思路与方法教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段（七）课前准备多媒体（八）教学过程教学环节：复习引入教学内容师生活动设计意图等比数列前n项和的性质(1)数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为教师提问，学生回答强化知识结构，为本节课做好准备其前n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列.(2)若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m＝Sn＋qnSm(n，m∈N*).(3)若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和，则：①在其前2n项中，＝q；②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n＋a2n＋1＝＝(q≠－1).教学环节：例题解析教学内容师生活动设计意图例10.如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E,F,G,H,作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I,J,K,L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.(1)求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和；(2)如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少？分析：可以利用数列表示各正方形的面积，根据条件可知，这是一个等比数列。解：设正方形的面积为a1，后续各正方形的面积依次为a2,a3,…,an,…，则a1=25,师生共同探讨以正方形面积求和问题为背景，引导学生运用等比数列求和知识解决问题。通过问题（2）渗透极限思想。由于第k+1个正方形的顶点分别是第k个正方形各边的中点，所以ak+1=12ak,因此{an}，...
