第三章圆锥曲线的方程3.2.2第1课时双曲线的简单几何性质学习目标素养目标学科素养1.掌握双曲线的简单几何性质.2.理解双曲线离心率的定义、取值范围和渐近线方程.3.可以根据双曲线几何性质求离心率和取值范围.1.直观想象2.数学运算3.逻辑推理一．双曲线的几何性质标准方程x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)y2a2－x2b2＝1(a＞0，b＞0)图形性质范围x≥a或x≤－ay≤－a或y≥a对称性对称轴：坐标轴，对称中心：原点顶点轴长实轴长＝，虚轴长＝离心率渐近线y＝±bax(－a,0)，(a,0)(0，－a)，(0，a)2ae＝ca>12by＝±abx自主学习思考1：椭圆与双曲线的离心率都是e，其范围一样吗？不一样，椭圆的离心率01.思考2：若双曲线确定，则渐近线确定吗？反过来呢？当双曲线的方程确定后，其渐近线方程也就确定了；反过来，确定的渐近线却对应着无数条双曲线，如具有相同的渐近线y＝±bax的双曲线可设为x2a2－y2b2＝λ(λ≠0，λ∈R)，当λ>0时，焦点在x轴上，当λ<0时，焦点在y轴上．自主学习二．双曲线的中心和等轴双曲线1.双曲线的中心双曲线的叫做双曲线的中心．2.等轴双曲线的双曲线叫做等轴双曲线，其离心率e＝.实轴和虚轴等长2对称中心自主学习1.思考辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)双曲线x2a2－y2b2＝1与y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)的渐近线相同．()(2)等轴双曲线的渐近线互相垂直，离心率e＝2.()(3)共渐近线的双曲线的离心率相同．()(4)双曲线x24－y29＝1的渐近线方程是3x±2y＝0.()2.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程是()A.x225－y29＝1B.x225－y29＝1或y225－x29＝1C.x2100－y236＝1D.x2100－y236＝1或y2100－x236＝1√×√×√小试牛刀题型一根据双曲线方程研究几何性质例1求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程．解：双曲线的方程化为标准形式是x29－y24＝1，∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝13.又双曲线的焦点在x轴上，∴顶点坐标为(－3,0)，(3,0)，焦点坐标为(－13，0)，(13，0)，实轴长2a＝6，虚轴长2b＝4，离心率e＝ca＝133，渐近线方程为y＝±23x.经典例题总结由双曲线的方程研究几何性质的解题步骤1.把双曲线方程化为标准形式；2.由标准方程确定焦点位置，确定a，b的值；3.由c2＝a2＋b2求出c值，从而写出双曲线的几何性质．提醒：求性质时一定要注意焦点的位置．题型一根据双曲线方程研究几何性质经典例题跟踪训练1求双曲线9y2－16x2＝144的实半轴长和虚半...
