4.1.1数列的概念与通项公式第四章数列凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【情景一】图中的图形代表什么？图形【发现】可以是点数1,6,11,16.【情景二】下列数据可以表示什么？16MB32MB64MB128MB256MB512MB1024MB2048MB【发现】可以是U盘的容量大小，也可以代表电脑显卡的数值，…【情景三】以下数字可以代表什么：（1）1,2,3,4,5,6,7（2）12,24,36,48，…（3）11111,,,,,...24816（4）10,200,3000,40000，…（5）5,55,555,5555，…【情景四】猜一猜下列表格中的每一格表示什么？10(12.5%)210(12.5%)310(12.5%)…1210(12.5%)【发现】无论是记录自己在一个学期中的数学考试成绩，还是记录自己每一个月的体重，还是记录种植的小树在每一年同一时刻的高度，…，都会与数字有关.【问题】表达一类事物，或者记录某一过程等等，这些按照一定顺序排列的数如何用数学的角度进行研究？（二）阅读精要研讨新知阅读课本2P～4P，记忆相关概念.数列的概念数列一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列(sequenceofnumber)项数列中的每一个数叫做这个数列的项，第一项称为首项数列符号123,,,...,,...naaaa，简记为{}na函数关系()nafn，其中*nN或者它的有限子集{1,2,3,...,}n数列分类项数有限的数列叫做有穷数列，项数无限的教列叫做无穷数列.满足1nnaa的数列称为递增数列，满足1nnaa的数列称为递减数列.各项都相等的数列叫做常数列通项公式数列{}na的第n项na与序号n之间的对应关系的数学关系式.【情景三的通项公式的认知】（1）数列1,2,3,4,5,6,7的通项公式为,1,2,3,4,5,6,7nann（2）12,24,36,48，…的通项公式为12nan（3）11111,,,,,...24816的通项公式为112nna（4）10,200,3000,40000，…的通项公式为10nnan（5）5,55,555,5555，…的通项公式为5(101)9nna（可以留作课后思考）例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本4P例1、例2、例3例1根据下列数列{}na的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象.（1）22nnna（2）(1)cos2nna解：（1）由已知，123451,3,6,10,15aaaaa，图象如图4.1-2（1）所示（2）由已知，123451,0,1,0,1aaaaa，图象如图4.1-2（2）所示.例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：（1）1111,,,,...234；（2）2,0,2,0，…解：（1）11(1)nnan（2）1(1)1nna例...
