新教材·新思维高中数学思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德新教材·新思维高中数学课标要求素养要求1.理解数列的递推公式是数列的表示方法的一种形式.2.掌握由数列的递推公式求数列的通项公式的方法.通过由数列的递推公式归纳或者推导数列的通项公式，提升学生的数学运算素养和逻辑推理素养.新教材·新思维高中数学1．数列{an}的通项公式为an＝12(n－1)(n＋1)，则a5＝()A．10B．12C．14D．16B解析：由题意，通项公式为an＝12(n－1)(n＋1)，则a5＝12×(5－1)×(5＋1)＝12.故选B.新教材·新思维高中数学2．由数列前四项：32，1，58，38，…，则通项公式na______．22nn【详解】由题意，该数列前四项可变为：32，44，58，616，…，由此可归纳得到数列的通项公式为22nnna．新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学相同点不同点通项公式均可确定一个数列，求出数列中的任意一项给出n的值，可求出数列中的第n项an递推公式由前一项(或前几项)，通过一次(或多次)运算，可求出第n项an2.数列的递推公式与其通项公式有何异同？1.数列的递推公式新教材·新思维高中数学解析:由题意可知a1=1a2=1+1𝑎1=2,a3=1+1𝑎2=32.a4=1+1𝑎3=53a5=1+1𝑎24=85an=1+1an-1(n≥2),新教材·新思维高中数学1.数列的前n项和(1)数列{an}的前n项和：把数列{an}从第1项起到第n项止的各项之和，称为数列{an}的前n项和，记作Sn，即Sn＝_________________.(2)数列的前n项和公式：如果数列{an}的前n项和Sn与它的________之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式.2.an与Sn的关系式an＝______，n＝1，___________，n≥2.S1Sn－Sn－1a1＋a2＋…＋an序号n新教材·新思维高中数学强调：(1)已知数列{an}的前n项和Sn,求an,一般使用公式an=Sn-Sn-1(n≥2),但必须注意它成立的条件(n≥2且n∈N*).(2)由Sn-Sn-1求得的an,若当n=1时,a1的值不等于S1的值,则数列的通项公式应采用分段表示,即新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学解:a1=S1=1+2=3,①而n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2)-[(n-1)2+2]=2n-1.②在②中,当n=1时,2×1-1=1,故a1不适合②式.∴数列{an}的通项公式为an=൜3,𝑛=1,2𝑛-1,𝑛≥2.新教材·新思维高中数学已知数列{an}的前n项和Sn，求通项公式的步骤：(1)当n＝1时，a1＝S1.(2)当n≥2时，根据Sn写出Sn－1，化简an＝Sn－Sn－1.(3)如果a1也满足当n≥2时，an＝Sn－Sn－1的式子，那么数列{an}的通项公式为an＝Sn...
