第三章圆锥曲线的方程3.3.2第1课时抛物线的简单几何性质学习目标素养目标学科素养1.掌握抛物线的几何性质．(重点)2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．(重点)3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(难点)1、直观想象2、数学运算3、逻辑推理一．抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形性质焦点p2，0－p2，00，p20，－p2准线范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R对称轴顶点离心率e＝x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2y轴x轴(0,0)1自主学习二．直线与抛物线的位置关系直线与抛物线有三种位置关系：、和．相离相切相交设直线y＝kx＋m与抛物线y2＝2px(p＞0)相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，将y＝kx＋m代入y2＝2px，消去y并化简，得k2x2＋2(mk－p)x＋m2＝0.①k＝0时，直线与抛物线的轴，此时直线与抛物线有个公共点；②k≠0时，Δ＞0⇔直线与抛物线⇔有公共点．Δ＝0⇔直线与抛物线⇔只有公共点．Δ＜0⇔直线与抛物线⇔公共点．相交相切相离一两个一个没有平行或重合自主学习三．弦长问题1.抛物线的通径(过焦点且垂直于轴的弦)长为2p．2.抛物线的焦点弦：过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的一条直线与它交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(1)y1y2＝，x1x2＝；(2)|AB|＝；(3)1|AF|＋1|BF|＝．－p2p24x1＋x2＋p2p自主学习1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)抛物线关于顶点对称．()(2)抛物线只有一个焦点，一条对称轴，无对称中心．()(3)抛物线的标准方程虽然各不相同，但是其离心率都相同．()(4)抛物线y2＝2px过焦点且垂直于对称轴的弦长是2p．()(5)抛物线y＝－18x2的准线方程为x＝132．()√×√×√小试牛刀2.顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离为3的抛物线的标准方程为()A．x2＝±3yB．y2＝±6xC．x2＝±12yD．y2＝±12xC解析：可设抛物线方程为x2＝2py(p＞0)或x2＝－2py(p＞0)，依题意知p2＝3，∴p＝6.∴抛物线方程为x2＝±12y.小试牛刀题型一直线与抛物线的位置关系例1已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点．经典例题解：联立y＝kx＋1，y2＝4x，消去y，得k2x2＋(2k－4)x＋1＝0.(*)当k＝0时，(*)式只有一个解x＝14，∴y＝1，∴直线l与C只有一个公共点14，1，此时直线l平行于x轴．题型一直线与抛物线的位置关系经...
