2.7.2抛物线的几何性质基础过关练题组一抛物线的几何性质及其应用1.若点(m,n)在抛物线y2=-13x上,则下列点中一定在该抛物线上的是()A.(-m,-n)B.(m,-n)C.(-m,n)D.(-n,-m)2.(2020山东寿光现代中学高二月考)若点P在抛物线x2=-12y上,且P到抛物线的准线的距离为d,则d的取值范围是()A.[6,+∞)B.[3,+∞)C.(6,+∞)D.(3,+∞)3.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,|AB|=12,点P为C的准线上一点,则△ABP的面积为()A.18B.24C.36D.484.(2020湖南岳阳一中高二期中)等腰直角三角形AOB内接于抛物线y2=2px(p>0),O为抛物线的顶点,且OA⊥OB,则△AOB的面积是()A.8p2B.4p2C.2p2D.p25.顶点在原点,对称轴为y轴且经过点(4,1)的抛物线的准线与对称轴的交点坐标是.6.(2020湖北天门高二月考)已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,其准线与双曲线x23-y23=1相交于A、B两点,若△ABF为等边三角形,则p=.7.已知A(2,0),B为抛物线y2=x上的一点,则|AB|的最小值为.8.若抛物线的顶点在原点,开口向上,F为焦点,M为准线与y轴的交点,A为抛物线上一点,且|AM|=❑√17,|AF|=3,求此抛物线的标准方程.题组二抛物线的焦点弦问题9.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,若x1+x2=6,则|AB|的值为()A.10B.8C.6D.410.(2020江西景德镇高二期末)过抛物线y2=4x焦点的直线l与抛物线交于A,B两点,线段AB的中点到y轴的距离为2,则|AB|=()A.4B.6C.3D.811.(2020江西吉安高二期末)直线l过抛物线x2=-2py(p>0)的焦点F交抛物线于M,N两点,且满足1|FM|+1|FN|=2,若⃗MF=2⃗FN,则|MN|=()A.18B.94C.❑√22+2D.612.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点作一直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则kOA·kOB的值为()A.4B.-4C.p2D.-p213.(2020广东华南师大附中高二月考)设F为抛物线C:y2=3x的焦点,过点F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点,O为坐标原点,则△OAB的面积为()A.3❑√34B.9❑√38C.6332D.9414.(2020辽宁省实验中学高二月考)设抛物线y2=2x与过焦点的直线交于A,B两点,则⃗OA·⃗OB的值是.15.直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A,B两点,若|AB|=4,求弦AB的中点到直线x+12=0的距离.答案全解全析基础过关练1.B由抛物线关于x轴对称易知,点(m,-n)一定在该抛物线上.2.B由已知得2p=12,所以p2=3,因此d的取值范围是[3,+∞).3.C不妨设抛物线方程为y2=2px(p>0),|AB|=2p=12,所以p=6,点P到AB的距离为p=6,故S△ABP=12×12×6=36.4.B不妨设点A在x轴上方,由抛物线的对称性及OA⊥OB,可知kOA=1,故直线OA的方程为y=...
