4.3.1.2等比数列的性质第四章数列凯里一中尹洪January26,2025（一）创设情境揭示课题【情景】在等比数列{}na中，3458,aaa，则23456aaaaa()A.8B.16C.32D.64解：由已知，234393345111118882aaaaqaqaqaqaq，所以2345515355234561111111()232aaaaaaqaqaqaqaqaqaq，故选C【问题】你还有其他的解法吗？【揭秘】由等比数列的性质知2354aaa，所以334544882aaaaa，又226354aaaaa，所以55234564232aaaaaa，故选C【思考】类比等差数列的研究，如何研究和发现等比数列的性质?（二）阅读精要研讨新知【回顾】等比数列(geometricprogression)定义1nnaqa，0,qq为常数，称为公比等比中项三个数,,aGb成等比数列，则2Gab通项公式11nnaaq，nmnmaaq【分析】等比数列{}na的形式：22112131111,,,...,,nnnnaaaqaaqaaqaaq【发现】12132...nnnaaaaaa【性质】在等比数列{}na中，（1）若2pqstm，则2pqstmaaaaa.（2）若1q，则{}na为递增数列；若1q，则{}na为递减数列；若1q，则{}na为常数列.【应用】见上述之情景揭秘.例题研讨学习例题的正规表达学习例题的常规方法从例题中学会思考如何看例题阅读领悟课本31P例4、例5、例6例4用10000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息(精确到1元)?（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息(精确到510)?【金融知识】复利是指把前一期的利息与本金之和算作本金，再计算下一期的利息，所以若原始本金为a元，每期的利率为r，则从第一期开始，各期的本利和2,(1),(1),...aarar构成等比数列.解：（1）设这笔钱存n个月以后的本利和组成一个数列{}na，则{}na是等比数列，且4110(10.400%),10.400%aq，所以4121210(10.400%)10490.7a所以，12个月后的利息为410490.710491(元).例4用10000元购买某个理财产品一年.（1）若以月利率0.400%的复利计息，12个月能获得多少利息(精确到1元)?（2）若以季度复利计息，存4个季度，则当每季度利率为多少时，按季结算的利息不少于按月结算的利息(精确到510)?解：（2）设季度利率为r，这笔钱存n个季度以后的本利和组成一个数列{}nb，则{}nb也是一个等比数列，且4110(1),1brqr，于是44410(1)br因此，以季...
