2.1 等式与不等式的性质讲义（知识点+考点+练习）-2021-2022学年人教A版（2019）高一数学必修第一册.docxVIP免费

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2.1等式与不等式的性质一、不等关系与不等式1.两个实数a，b，其大小关系有三种可能，即a>b，a＝b，ab⇔a－b>0.a＝b⇔a－b＝0.ab⇔bb，b>c⇒a>c不可逆3可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆4可乘性a>b，c>0⇒ac>bca>b，c<0⇒acb，c>d⇒a＋c>b＋d同向6同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd同向7可乘方性a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥2)同正思考1若a>b，c>d，那么a＋c>b＋d成立吗？a－c>b－d呢？思考2若a>b，c>d，那么ac>bd成立吗？考点一：等式性质【例1】(2019·全国高一课时练习)下列变形中错误的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则1.1(2019·全国高一课时练习)根据等式的性质判断下列变形正确的是()A．如果，那么B．如果，那么C．如果，那么D．如果，那么考点二：不等式性质【例2】(2020·河北省曲阳县第一高级中学高一期末)对于任意实数a，b，c，则下列四个命题：①若，，则；②若，则；③若，则；④若，则.其中正确命题的个数为()A．3B．2C．1D．02.1(2020·全国高一开学考试)若、、为实数，则下列命题正确的是()A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则考点三：比较大小【例3】(2020·全国高一课时练习)已知a，b均为正实数，试利用作差法比较与的大小.3.1(2020·全国高一课时练习)比较下列各组中两个代数式的大小：(1)与；(2)当，且时，与.考点四：求代数式的取值范围【例4】(2020·山东济宁.高一月考)若，则的范围为_______________4.1(2019·全国高一课时练习)已知，，则的值为____________.4.2已知，，则的取值范围是()A．B．C．D．4.3(2019·广东高考模拟(文))设，且1是一元二次方程的一个实根，则的取值范围为()A．B．C．D．考点五：不等式的证明【例5】(2020·全国高一课时练习)已知，，求证：.5.1(2020·全国高一课时练习)证明不等式a2＋b2≥2ab(a，b∈R).5.2已知x≥1，y≥1，证明：课后练习1.设a,b∈R,a>b，则下列不等...

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