2.2基本不等式课前检测题一、单选题1．已知，若，则的最小值是（）A．5B．4C．3D．22．若，则（）A．有最大值B．有最小值C．有最大值D．有最小值3．“”是“函数的最小值大于4”的（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知，，且，则的最小值为（）A．B．C．D．5．若x，y∈R，2x+2y=1，则x+y的取值范围是（）A．(∞﹣，﹣2]B．(0，1)C．(∞﹣，﹣0]D．(1，+∞)6．已知m，n∈R，m2+n2=100，则mn的最大值是（）A．25B．50C．20D．7．函数的最小值为（）A．9B．6C．5D．28．已知都是正数，若，则的最小值是（）A．5B．4C．D．二、多选题试卷第1页，总3页9．《几何原本》中的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成为了后世数学家处理问题的重要依据.通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明.如图，在上取一点，使得，过点作交以为直径，为圆心的半圆周于点，连接.下面不能由直接证明的不等式为（）A．B．C．D．10．下列说法中，正确的是（）A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则三、填空题11．已知，则函数的最小值为______________.12．函数的最小值是___________.13．已知实数x，y满足x2+xy=1，则y22﹣xy的最小值为___________.试卷第1页，总3页14．已知，且，则的最小值为___________.四、解答题15．已知、都是正数，求证：（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值；（2）如果和等于定值，那么当时，积有最大值.16．（1）已知a＞0，b＞0，且4a＋b＝1，求ab的最大值；（2）若正数x，y满足x＋3y＝5xy，求3x＋4y的最小值；（3）已知x＜，求f（x）＝4x－2＋的最大值；试卷第1页，总3页参考答案1．D【分析】根据基本不等式求解即可.【详解】解：因为，，所以基本不等式得，当且仅当时等号成立.所以的最小值是故选：D2．A【分析】直接根据基本不等式求解即可．【详解】解： ，又，，当且仅当即时等号成立，，当且仅当时等号成立，故选：A．3．C【分析】根据充分条件和必要条件的定义判断即可．【详解】解：若，则的最小值为；若的最小值大于4，则，且，则，答案第1页，总2页故选：C．4．B【分析】将变形为，再用基本不等式和解不等式即可.【详解】因为，，且，所以，所以，所以，即当且仅当，即，时等号成立，故的最小值．故选：B.5．A【分析】利用基本不等式由2x+2y=1可得，从而可求出x+y的取值范围【详解】解：因为，所以，答案第1页，总2页即，当且仅当，即时取“=”，所以x...
