学科网（北京）股份有限公司基本不等式第一课时练习1.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是().A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=02.若x>0,y>0,则“x+2y=2❑√2xy”的一个充分不必要条件是().A.x=yB.x=2yC.x=2,y=1D.x=y,y=13.已知x>-1,则对于y=x+4x+1,下列说法正确的是().A.y有最大值5B.y有最小值5C.y有最小值3D.y有最大值34.(多选题)若a,b∈R且ab>0,则下列不等式中恒成立的是().A.2(a2+b2)≥(a+b)2B.a+b≥2❑√ab学科网（北京）股份有限公司C.1a+1b>2❑√abD.ba+ab≥25.14x+9x-1(x>1)的最小值为().A.134B.3C.72D.946.函数y=❑√xx+1取得最大值时x的值为,最大值为.7.(多选题)下列不等式中恒成立的是().A.当x>0时,❑√x+1❑√x>2B.x2+1≥2xC.1x2+1≤1D.x+1x≥28.“∀x>0,a≤x+4x+2”的充要条件是().A.a>2B.a≥2C.a<2D.a≤29.已知a>0,b>0,且a+4b=1,则1a+1b的最小值为.10.设a,b,c都是正数,试证明不等式:b+ca+c+ab+a+bc≥6.学科网（北京）股份有限公司11.已知a,b都是正实数,且ba=b-a.(1)求证:a>1.(2)求b的最小值.参考答案1.B2.C3.C4.AD5.A6.112学科网（北京）股份有限公司7.BC8.D9.910.【解析】因为a>0,b>0,c>0,所以ba+ab≥2,ca+ac≥2,bc+cb≥2,所以(ba+ab)+(ca+ac)+(bc+cb)≥6,当且仅当ba=ab,ca=ac,cb=bc,即a=b=c时,等号成立.所以b+ca+c+ab+a+bc≥6.11.【解析】(1)∵ba=b-a,b∴(1-1a)=a,又a,b都是正实数,1-∴1a>0,1>∴1a,a>0,a>1,∵∴得证.学科网（北京）股份有限公司(2)∵ba=b-a,b∴(1-1a)=a,b∴(a-1a)=a,a>1,b=∵∴a2a-1.令t=a-1(t>0),则b=a2a-1=\(t+1\)2t=t+1t+2≥2❑√t·1t+2=4,当且仅当t=a-1=1,即a=2时取等号,b∴的最小值为4.学科网（北京）股份有限公司
