南阳市五中要点一等比数列的概念文字语言如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值都是同一个常数，那么称这样的数列为等比数列，称这个常数为等比数列的公比，通常用字母q表示(q≠0)符号语言若＝q(n≥2，q是常数且q≠0)，则数列{an}为等比数列(1)由等比数列的定义知，数列除末项外的每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此公比也不为0，由此可知，若数列中有“0”项存在，则该数列不可能是等比数列．(2)“从第2项起”是因为首项没有“前一项”，同时注意公比是每一项与其前一项之比，前后次序不能颠倒．(3)定义中的“同一个常数”是定义的核心之一，一定不能把“同”字省略．要点二等比数列的通项公式若首项是a1，公比是q，则等比数列{an}的通项公式为an＝________(a1≠0，q≠0)．a1qn－1(1)已知首项a1和公比q，可以确定一个等比数列．(2)在公式an＝a1qn－1中，有an，a1，q，n四个量，已知其中任意三个量，可以求得第四个量，其中a1，q为两个基本量．(3)对于等比数列{an}，若q<0，则{an}中正负项间隔出现，如数列1，－2，4，－8，16，…；若q>0，则数列{an}各项同号．从而等比数列奇数项必同号；偶数项也同号．1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若一个数列从第2项起每一项与前一项的比为常数，则该数列为等比数列．()(2)数列－1，1，1，－1，…是等比数列．()(3)等比数列的首项不能为零，但公比可以为零．()(4)常数列一定为等比数列．()××××答案：ACD答案：B4．已知等比数列{an}中，a1＝－2，a3＝－8，则an＝___________．－2n或(－2)n题型一等比数列的基本运算例1在等比数列{an}中(1)a4＝2，a7＝8，求an；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.等比数列通项公式的求法(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法．(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．跟踪训练1(1)在等比数列{an}中，a3＋a4＝4，a2＝2，则公比q等于()A．－2B．1或－2C．1D．1或2(2)在等比数列{an}中，an>0，已知a1＝6，a1＋a2＋a3＝78，则a2等于()A．12B．18C．24D．36答案：(1)B(2)B等比数列的单调性(1)当a1>0，q>1或a1<0，00，01时，等比数列{an}为递减数列；(3)当q＝1时，数列{an}是常数列；(4)当q<0时，数列{an}是摆动数列．2n变式探究将本例中条件换为“数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an...
