3.2.1双曲线及其标准方程ConicSection第三章圆锥曲线的方程双曲线也是具有广泛应用的一种圆锥曲线，如发电厂冷却塔的外形、通过声音时差测定位等都要用到双曲线的性质.本节我们将类比椭圆的研究过程与方法研究双曲线的有关问题.目录CONTENTS1234探究双曲线的轨迹及定义双曲线的标准方程典型例题及课堂练习课后小结与预习壹第一部分探究双曲线的轨迹及定义我们知道，平面内与两个定点F1,F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的.轨迹是椭圆.一个自然的问题是:平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么?下面我们先用信息技术探究一下.第一部分探究如图3.2-1，在直线l上取两个定点A，B,P是直线l上的动点。在平面内，取定点F1,F2，以点F1为圆心、线段PA为半径作圆，再以F2为圆心、线段PB为半径作圆.我们知道，当点P在线段AB上运动时，如果|F1F2|<|AB|，那么两圆相交，其交点M的轨迹是椭圆;如果|F1F2|>|AB|，两圆不相交，不存在交点轨迹.图3.2-1第一部分探究如图3.2-2,在|F1F2|>|AB|的条件下，让点P在线段AB外运动，这时动点M满足什么几何条件?两圆的交点M的轨迹是什么形状?图3.2-1第一部分当点M靠近定点F1时|MF2|-|MF1|=|AB|总之，点M与两个定点F1,F2距离的差的绝对值|AB|是个常数(|AB|<|F1F2|).这时，点M的轨迹是不同于椭圆的曲线，它分左右两支.我们发现，在|F1F2|>|AB|的条件下，点P在线段AB外运动时，当点M靠近定点F2时|MF1|-|MF2|=|AB|第一部分一般地，我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线(hyperbola).这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的焦距。1.双曲线的定义:1212||MFMFFF第一部分2.双曲线的绘制方法:贰第二部分双曲线的标准方程类比求椭圆标准方程的过程，我们如何建立适当的坐标系，得出双曲线的方程?第二部分观察我们画出的双曲线，发现它也具有对称性，而且直线F1F2,是它的一条对称轴，所以我们取经过两焦点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2,的垂直平分线为y轴，建立如图3.2-3所示的平面直角坐标系Oxy.设M(x,y)是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c(c>0)，那么，焦点F1,F2的坐标分别是(-c,0),(c,0)，又设||MF1|-|MF2||=2a(a为大于0的常数).图3.2-3xF1F2yOM(x,y)由双曲线的定义，双曲线就是下列点的集合:P={M|||MF1|-|MF2||=2a,0<2a<|F1F2|}.因为221()MFxcy222()MFxcy2222()()2xcyxcya所以①由双曲线的定义，双曲线就是...
