1专题01极值点便宜的概念一极值点偏移的含义､众所周知，函数满足定义域内任意自变量都有，则函数关于直线对称；可以理解为函数在对称轴两侧，函数值变化快慢相同，且若为单峰函数，则必为的极值点.如二次函数的顶点就是极值点，若的两根的中点为，则刚好有，即极值点在两根的正中间，也就是极值点没有偏移.若相等变为不等，则为极值点偏移：若单峰函数的极值点为，且函数满足定义域内左侧的任意自变量都有或，则函数极值点左右侧变化快慢不同.故单峰函数定义域内任意不同的实数，满足，则与极值点必有确定的大小关系：若，则称为极值点左偏；若，则称为极值点右偏.2如函数的极值点刚好在方程的两根中点的左边，我们称之为极值点左偏.二极值点偏移问题的一般题设形式：､1.若函数存在两个零点，且，求证：(为函数的极值点)；2.若函数中存在，且满足，求证：(为函数的极值点)；3.若函数存在两个零点，且，令，求证：；4.若函数中存在，且满足，令，求证：.三问题初现，形神合聚､★函数有两极值点，，且.证明：.3【解析】令，则，是函数的两个零点.令，得，令，则，，可得在区间单调递减，在区间单调递增，所以，令，则，当时，，单调递减，有，所以，所以，因为，，在上单调递减所以，即.★已知函数的图象与函数的图象交于，，过的中点作轴的垂线分别交，于点，，问是否存在点，使在处的切线与在处的切线平行？若存在，求出的横坐标；若不存在，请说明理由.4【分析】设，，，则，点，的横坐标，，是函数的两个零点，原问题即探究，的大小关系，即的符号，实质也是探究的极值点是否偏移中点.四招式演练､1.已知函数f(x)=xe−x(xR)（1）求函数f(x)的单调区间和极值；（2）若x(0，1)，求证：f(2−x)>f(x)；（3）若x1(0，1)，x2(1，+∞)，且f(x1)=f(x2)，求证：x1+x2>2.【答案】（1）在()内是增函数，在()内是减函数.极大值；（2）证明见解析；（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）求函数的导数，求出极值点，判断导函数的符号，得到函数的单调区间和极值；5（2）令利用导函数的符号，判断函数的单调性，然后证明结果；（3）由（2）得：，得到，利用函数的单调性，转化证明即可.【详解】（1）=(1﹣x)e﹣x，令，则x=1当x变化时，，f(x)的变化情况如下表：x(∞﹣，1)1(1，+∞)+0﹣f(x)↗极大值↘∴f(x)在(∞﹣，1)上是增函数，在(1，+∞)上是减函数∴f(x)在x=1处取得极大值；（2）证明：令g(x)=f(x)﹣f(2﹣x)则g(x)=xe﹣x(2﹣﹣x)ex2﹣∴g(x)=(...
