[32978253]6.3.2 平面向量的坐标表示学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司高中数学（必修二）导学设计编号9平面向量的正交分解及坐标表示【学习目标】会用坐标表示平面向量，会进行平面向量的加、减、数乘的坐标运算．【学习重点】平面向量的正交分解及坐标表示；平面向量的加、减、数乘的坐标运算．【学习难点】对向量坐标符号的理解；向量的坐标与点的坐标之间的关系.【学习过程】问题1：回顾平面向量基本定理：问题2：根据定理，平面内任意一个向量都可以分解为基底的和，你认为选取怎样的基底将向量加以分解更有利于运用向量的运算解决问题？物理中，有这样的矢量分解吗？问题3：阅读课本并完成以下问题，什么是平面向量的正交分解和坐标表示？1.平面向量的正交分解叫做把向量正交分解．2.平面向量的坐标表示如图，在平面直角坐标系中，设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为、，取作为基底.对于平面内的任意一个向量⃗a，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数x、y，使得⃗a=，我们把有序实数对(x,y)叫做向量⃗a的坐标，记作…………其中x叫做⃗a在x轴上的坐标，y叫做⃗a在y轴上的坐标，式叫做向量⃗a的.学科网（北京）股份有限公司问题4：显然，每个向量都有唯一的坐标，相等的向量具有相同的坐标.那么，当一个向量的起点在坐标原点时，向量坐标与其终点坐标有何关系？例1.如图，分别用基底表示向量，并求出它们的坐标.问题5：若⃗a=(x1,y1)，⃗b=(x2,y2)，你能得出⃗a＋⃗b、⃗a−⃗b、λ⃗a（λ∈R）的坐标吗？一般结论是什么？例2．已知⃗a=(2,1)，⃗b=(−3,4)，求⃗a+⃗b、⃗a−⃗b、3⃗a+4⃗b、⃗a−2⃗b的坐标.问题6：已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，你能得出向量⃗AB的坐标吗？一般结论是什么？例3．下列说法正确的为____________(1)向量的坐标即此向量终点的坐标．（2）位置不同的向量其坐标可能相同．(3)一个向量的坐标等于它的起点坐标减去它的终点坐标．(4)相等的向量坐标一定相同．例4．已知A(−1,3)，B(1,−3)，C(4,1)，D(3,4)，O为原点，求向量⃗AO、⃗OB、学科网（北京）股份有限公司⃗CD的坐标．例5．已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为(−2,1)、(−1,3)、(3,4)，求顶点D的坐标．练习1.已知平行四边形的三个顶点坐标分别为(−2,1)，(−1,3)，(3,4)，求第四个顶点的坐标.作业：练习、习题2--习题6.学科网（北京）股份有限公司