2.4.2平面向量数量积的坐标表示学习目标、细解考纲1.通过探究平面向量的数量积的坐标运算,掌握两个向量数量积的坐标表示方法.2.掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题.3.通过平面向量数量积的坐标表示,进一步加深学生对平面向量数量积的认识,提高学生的运算速度,培养学生的运算能力,培养学生的创新能力,提高学生的数学素质.一、自主学习—————（素养催化剂）（阅读教材第106—107页内容，完成以下问题：）①平面向量的数量积能否用坐标表示?②已知两个非零向量,怎样用与的坐标表示呢?③怎样用向量的坐标表示两个平面向量垂直的条件？④你能否根据所学知识推导出向量的长度、距离和夹角公式？二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)例1.已知,试判断的形状,并给出证明.变式1.在△ABC中,且的一个内角为直角,求的值.例2.求与的夹角。变式2.已知三点求的余弦值;例3.已知平面上三个向量a→，b→，c→的模均为1，它们相互之间的夹角均为120°.(1)求证：（a→-b→）⊥c→;(2)若|k+b→+c→|＞1(k∈R),求k的取值范围.变式3.已知平面向量⃗a=(√3,−1),⃗b=(12,√32).若存在不同时为零的实数k和t,使⃗x=⃗a+(t2−3)⃗b,⃗y=−k⃗a+t⃗b,且⃗x⊥⃗y.（1）试求函数关系式（2）求使的的取值范围.三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）1．已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PB＋PC)的最小值是()A．－2B．－C．－D．－1备选例题如图，已知平面四边形ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与BD交于点O.记I1＝，I2＝，I3＝，则()A．I1
