[32452875]10、微专题：二倍角公式及其应用-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：二倍角公式及其应用二倍角的正弦、余弦、正切公式三角比公式简记正弦余弦正切二倍角公式变形（1）升降幂公式：cos2α＝；sin2α＝；sinαcosα＝sin2α.（2）配方变形公式：1＋cos2α＝2cos2α；1－cos2α＝2sin2α；1±2sinαcosα＝(sinα±cosα)2；【典例】题型1、给角求值例1、求值：cos20°cos40°cos80°【提示】；【答案】；【解析】；【说明】题型2、给值求值例2、（1）已知sin＝，则sin2x的值等于_______【提示】；【答案】；【解析】方法1、方法2、例2、（2）若sinθ＋3cosθ＝0，则cos2θ＋sin2θ＝()A．2B．－2C.D．－【提示】；【答案】；【解析】【说明】题型3、化简与证明例3、（1）化简：；（2）求证：＝tan4A.第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化题型4、二倍角公式推导思路的拓展┄┄三倍角公式例4、（1）试用表示；（2）试用表示；（2）试用表示；【归纳】1、二倍角的正弦、余弦、正切公式三角比公式简记正弦sin2α＝2sin_α_cos_αS2α余弦cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2αC2α正切tan2α＝T2α【理解】（1）二倍角的“广义理解”：二倍角是相对的，如4α是2α的二倍角，α是的二倍角等，“倍”是描述两个数量之间关系的，这里蕴含着换元思想；（2）对于S2α和C2α，α∈R，但是在使用T2α时，要保证分母1－tan2α≠0且tanα有意义，即α≠＋kπ且α≠－＋kπ且α≠＋kπ(k∈Z)．当α＝＋kπ及α＝－＋kπ(k∈Z)时，tan2α的值不存在；当α＝＋kπ(k∈Z)时，tanα的值不存在，故不能用二倍角公式求tan2α，此时可以利用诱导公式直接求出tan2α＝tan(π＋2kπ)＝0.（3）二倍角的余弦公式的三种形式容易混淆，尤其是后两种．若对后两种形式不确定，可以记住第一种，再结合同角三角函数的平方关系推导出后两种．（4）一般情况下，sin2α≠2sinα，cos2α≠2cosα，tan2α≠2tanα.（5）倍角公式的逆用能开拓思路，我们要熟悉这组公式的逆用形式．例如，sin3αcos3α＝sin6α.（6）和角公式与二倍角公式之间的联系：【即时练习】1、若cos＝，则sin2α＝()A.B.C．－D．－2、若sin＝，则cosα＝()A．－B．－C.D.3、若＝2012，则＋tan2α＝________．4、等腰三角形一个底角的余弦值为，那么这个三角形顶角的正弦值为________．5、设α为锐角，若cos＝，则sin的值为________.6、sin＝，0