-1-2.3.3点到直线的距离公式学科网-2-核心素养思维脉络1.掌握平面上两点间的距离公式.(数学抽象)2.掌握点到直线的距离公式.(数学抽象)3.会求两条平行直线间的距离.(数学运算)4.会运用坐标法证明简单的平面几何问题.(数学建模)-3-激趣诱思知识点拨二、点到直线的距离1.概念:过一点向直线作垂线,则该点与垂足之间的距离,就是该点到直线的距离.2.公式:点P(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0)的距离d=|Ax0+By0+C|ξA2+B2.名师点析1.运用公式前首先应把直线方程化为一般式.2.注意公式特征,分子绝对值符号里面是把坐标(x0,y0)代入直线方程的左边得到的.当A=0,或B=0时,上述公式仍然成立.-4-激趣诱思知识点拨微练习原点到直线x+2y-5=0的距离为()A.1B.ξ3C.2D.ξ5解析:d=|-5|ξ12+22=ξ5.答案:D微思考点P(x0,y0)到x轴,y轴,直线y=a,x=b的距离分别是什么?答案:到x轴的距离d=|y0|,到y轴的距离d=|x0|,到y=a的距离d=|y0-a|,到x=b的距离d=|x0-b|.-5-求点到直线的距离例3求点P0(-1,2)到下列直线的距离:(1)2x+y-10=0;(2)x=2;(3)y-1=0.思路分析:当直线与坐标轴不平行时,直接代入公式求得距离;当直线与坐标轴平行时,可以数形结合求解.解:(1)由点到直线的距离公式,知d=|2×(-1)+2-10|ට22+12=10ξ5=2ξ5.(2)(方法1)把直线方程化为一般式为x-2=0.由点到直线的距离公式,得d=|-1+0×2-2|ට12+02=3.-6-探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测(方法2)∵直线x=2与y轴平行,∴由图知d=|-1-2|=3.(3)(方法3)由点到直线的距离公式,得d=|-1×0+2-1|ට02+12=1.(方法2)∵直线y-1=0与x轴平行,∴由图知d=|2-1|=1.-7-反思感悟点到直线距离的求法求点到直线的距离时,先把直线方程化为一般式,再代入公式.如果直线垂直于坐标轴,那么可结合图形求解.-8-延伸探究已知点A(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为.解析:由点到直线的距离公式可知d=|𝑎-2+3|ξ2=1,解得a=-1±ξ2.∵a>0,∴a=-1+ξ2.答案:-1+ξ2-9-探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测1.点(1,2)到直线y=2x+1的距离为()A.ξ55B.2ξ55C.ξ5D.2ξ5解析:由点到直线的距离公式d=|2×1-2+1|ට22+(-1)2=ξ55.答案:A-10-探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测2.设点A在x轴上,点B在y轴上,线段AB的中点P(2,-1),则|AB|=()A.2ξ5B.4ξ2C.5D.2ξ10解析:依题意设A(a,0),B(0,b),∵P(2,-1)为线段AB的中点,∴a=4,b=-2.∴A(4,0),B(0,-2).∴|AB|=ට(4-0)2+(0+2)2=2ξ5.答案:A-11-探究一探究二探究三探究四素养形成当堂检测3.已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=0的距离相等,则实数a的值等于()A.79B.-13C.-79或-13D.-79或13解析:由点到直线的距离公式可得|-3𝑎-4+1|ඥ𝑎2+1=|6𝑎+3+1|ඥ𝑎2+1,化简得|3a+3|=|6a+4|,解得实数a的值等于-79或-13.故选C.答案:C-12-谢谢！
