4.4.3不同函数增长的差异学习目标素养目标学科素养1.尝试将实际问题转化为函数模型．2.了解指数函数、对数函数及一次函数等函数模型的增长差异．3.会根据函数的增长差异选择函数模型．1.数学建模2.数学运算3.直观想象自主学习一.函数模型一般地，设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓建立数学模型.函数类型指数函数对数函数一元一次函数解析式y＝ax(a>1)y＝logay＝kx(k>0)单调性在(0，＋∞)上单调图象(随x的增大)逐渐与y轴平行逐渐与x轴平行直线逐渐上升增长速度(随x的增大)y的增长速度越来越____y的增长速度越来越____y值逐渐增加增长关系存在一个x0，当x>x0时，ax>kx>logax二.三种常见函数模型的增长差异(a>1)慢快递增自主学习思考：已知函数f(x)＝2x，g(x)＝2x，h(x)＝log2x.(1)函数f(x)，g(x)，h(x)随着x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？(2)函数f(x)，g(x)，h(x)增长的速度有什么不同？(1)函数f(x)，g(x)，h(x)随着x的增大，函数值增大(2)各函数增长的速度不同，其中f(x)＝2x增长得最快，其次是g(x)＝2x，最慢的是h(x)＝log2x.自主学习题型一根据函数的图象规律分析函数模型的增长趋势经典例题例1某工厂8年来某种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系如图所示．以下四种说法：①前三年产量增长的速度越来越快；②前三年产量增长的速度越来越慢；③第三年后这种产品停止生产；④第三年后产量保持不变．其中说法正确的序号是________．②③解析：由t∈[0,3]的图象联想到幂函数y＝xa(0
