新教材必修第一册2.2：基本不等式课标解读：1.基本不等式.（理解）2.利用基本不等式求最值.（理解）3.基本不等式的应用.（理解）学习指导：1.注意从数与形的角度审视基本不等式，体会数形结合思想的应用.2.通过“积定”与“和定”来把握最值定理并研究最值，加深对“一正、二定、三相等”的.3.注重基本不等式的变形，体会其特征，强化记忆.知识导图：教材全解知识点1：基本不等式（重点）1.重要不等式，有，当且仅当时，等号成立.证明：，当且仅当时，等号成立.2.基本不等式如果，那么，当且仅当时，等号成立.其中叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.例1-1：设，则下列不等式中正确的是（）.A.B.C.D.答案：B例1-2：判断下列两个推导过程是否正确：（1）；（2）答案：（1）推导错误，不符合基本不等式的条件；（2）推导正确.知识点2：最值定理（重点）已知都是正数，（1）如果积等于定值，那么当时，和有最小值（2）如果和等于定值，那么当时，积最大值最值定理简记为：和定积最大，积定和最小.例2-3：若，则函数（）.A.有最大值-4B.有最小值4C.有最大值-2D.有最小值2答案：B例2-4：已知，且，则的最大值为（）.A.80B.77C.81D.82答案：C例2-5：，使得，则实数的取值范围是（）.A.B.C.D.答案：B想一想：使得，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.答案：D重难拓展知识点3：基本不等式的证明方法的探究分析法和综合法：分析法：要证，即证，即证，即证.当且仅当时，等号成立.综合法（将分析法的过程倒过来叙述）： ∴，即，即，当且仅当时，等号成立.思考：你还有其他证明不等式的方法吗？例3-3：已知均为正数，，求证：.答案：要证只需证即证即证即证即证即证，由已知可得，不等式显然成立.故知识点4：基本不等式的变式与拓展1.基本不等式链若，则，当且仅当时，等号成立.其中叫做正数的算术平均数，叫做正数的几何平均数.其几何意义如图所示：特别提醒：1.上述不等式链内涵丰富，在实际运用中相对基本不等式等位广泛，但它们都是在基本不等式的基础上拓展而来的，也都可以由基本不等式（重要不等式）加以证明.2.一般来说，一下四组不等式可以作为基本不等式的应用形态：①②③④2.一个热点基本不等式若，则，当且仅当时，等号成立.证明： ，∴，当且仅当，即时等号成立.例4-7：若，证明：.答案：（1）由，得，∴，当且仅当时，等号成立.（2），当且仅当时，等号成立，已证.（3）. （当且仅当时，等号成立），∴（当且仅当时，等号成立）.综上...
