2.2.2向量的数乘运算及其几何意义学习目标、细解考纲1.掌握向量数乘运算法则，并理解其几何意义；2.让学生能由实数运算律类比向量运算律，并且验证强化对知识的形成过程的认识，正确表示结果；3.初步学会用向量的方法解决几何问题和实际应用问题。4．通过向量的数乘运算学习，培养学生数学抽象和直观想象的核心素养；一、自主学习—————（素养催化剂）预习教材P85—P861．向量的数乘运算(1)定义：规定实数λ与向量a的积是一个，这种运算叫做向量的数乘，记作：，它的长度和方向规定如下：①|λa|＝|；②当λ＞0时，λa的方向与a的方向；当λ＜0时，λa的方向与a的方向．(2)运算律：设λ，μ为任意实数，则有：①λ(μa)＝；②(λ＋μ)a＝；③λ(a＋b)＝；特别地，有(－λ)a＝＝；λ(a－b)＝．2．共线向量定理向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得思考：定理中把“a≠0”去掉可以吗？3．向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算．对于任意向量a，b及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝．二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)例1：若3(x＋a)＋2(x－2a)－4(x－a＋b)＝0，则x＝．变式1：已知向量为a，b，未知向量为x，y，向量a，b，x，y满足关系式3x－2y＝a，－4x＋3y＝b，求向量x，y.变式2：本例中条件“AB＝2e1－8e2”改为“AB＝2e1＋ke2”且A，B，D三点共线，如何求k的值？例4、设OA，OB不共线，且OC＝aOA＋bOB(a，b∈R)．(1)若a＝，b＝，求证A，B，C三点共线；(2)若A，B，C三点共线，则a＋b是否为定值？并说明理由．四、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂）例2:(1)已知e1，e2是两个不共线的向量，若AB＝2e1－8e2，CB＝e1＋3e2，CD＝2e1－e2，求证：A，B，D三点共线．:已知A，B，P三点共线，O为直线外任意一点，若OP＝xOA＋yOB，求x＋y的值．例3：如图，▱ABCD中，E是BC的中点，若AB＝a，AD＝b，则DE＝()A．a－bB．a＋bC．a＋bD．a－b变式3：本例中，若点F为边AB的中点，设a＝DE，b＝DF，用a，b表示DB.三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）
