2.2直线的方程2.2.2直线的两点式方程学习目标素养目标学科素养1.掌握直线方程的两点式的形式，了解其适用范围.2.了解直线方程截距式的形式，特征及其适用范围(重点).3.会用中点坐标公式求线段的中点坐标(重点)．1、直观想象2、数学运算3、数形结合自主学习一．直线的两点式方程名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其中x1≠x2，y1≠y2斜率存在且不为0y－y1y2－y1＝x－x1x2－x1自主学习二．直线的截距式方程名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x，y轴上的截距分别为a，b且a≠0，b≠0斜率存在且不为0，不过原点xa＋yb＝1自主学习三．线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，设P(x，y)是线段P1P2的中点，则x＝，y＝．122xx122yy自主学习思考1：过点(1，3)和(1，5)的直线能用两点式表示吗？为什么？过点(2，3)，(5，3)的直线呢？思考2：截距式方程能否表示过原点的直线？不能，因为1－1＝0，而0不能做分母．过点(2，3)，(5，3)的直线也不能用两点式表示．不能，因为ab≠0，即有两个非零截距．小试牛刀1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）不经过原点的直线都可以用方程xa＋yb＝1表示.()（2）能用两点式方程表示的直线也可用点斜式方程表示.()（3）能用截距式方程表示的直线都能用两点式表示.()（4）直线y＝x在x轴和y轴上的截距均为0.()√×√√小试牛刀2.如图，直线l的截距式方程是1xyab，则()A．0,0abB．0,0abC．0,0abD．0,0abD解析：根据直线的截距式以及图象可知：a>0,b<0，故选：D.题型一直线的两点式方程经典例题例1如图，已知A(1,2)，B(－1,4)，C(5,2).①求线段AB中点D的坐标；②求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程.解：①因为A(1,2)，B(－1,4)，所以线段AB中点D的坐标为1124,22，即D(0,3).②△ABC的边AB上的中线即线段CD，因为C(5,2)，D(0,3).所以线段CD所在的直线方程为y－32－3＝x－05－0，化简可得x＋5y－15＝0.经典例题总结当已知两点坐标，求过这两点的直线方程时，首先要判断是否满足两点式方程的适用条件：两点的连线不平行于坐标轴.若满足，则考虑用两点式求方程.题型一直线的两点式方程跟踪训练1经典例题(1)过(1，1)，(2，－1)两点的直线方程为()A．2x－y－1＝0B．x－2y＋3＝0C．2x＋y－3＝0D．x＋2y－3＝0(2)经过M(3,2)与N(6,2)两点的直线方程为()A.x＝2B.y＝2C.x＝3D.x＝6(1)C解析 直线过两点(1，1)和(2，－1)，...
