[32452883]13、微专题：正弦定理及其应用-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：正弦定理及其应用设中分别是角所对的边，为的外接圆半径；正弦定理：；【理解】1、正弦定理的特点（1）适用范围：正弦定理对任意的三角形都成立；（2）结构形式：分子为三角形的边长，分母为相应边所对角的正弦的连等式；（3）刻画规律：正弦定理刻画了三角形中边与角的一种数量关系，可以实现三角形中边角关系的互化；2、正弦定理及其推论设△ABC的外接圆半径为R，则（1）＝＝＝2R；（2）a＝2RsinA，b＝2RsinB，c＝2RsinC；（3）sinA＝，sinB＝，sinC＝；（4）在△ABC中，A>B⇔a>b⇔sinA>sinB.3、三角形面积公式（1）S＝aha＝bhb＝chc；（2）S＝absinC＝bcsinA＝casinB.【典例】题型1、已知三角形两角及一边解三角形例1、在△ABC中，已知A＝60°，B＝45°，c＝2，解这个三角形。【提示】；【解析】【说明】已知任意两角和一边，解三角形的步骤：（1）求角：根据三角形内角和定理求出第三个角；（2）求边：根据正弦定理，求另外的两边；已知内角不是特殊角时，往往先拆角求出其正弦值，再根据以上步骤求解；题型2、已知三角形两边及一边的对角解三角形例2、在△ABC中，已知c＝，A＝45°，a＝2，解这个三角形；第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【提示】；【解析】【说明】利用正弦定理判断三角形的形状的两条途径：（1）化角为边，将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识(分解因式、配方等)得到边的关系，如a＝b，a2＋b2＝c2等，进而确定三角形的形状，利用的公式为sinA＝，sinB＝，sinC＝；（2）化边为角，将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状，利用的公式为a＝2RsinA，b＝2RsinB；c＝2RsinC；题型3、判断三角形形状的判断例3、在△ABC中，acos＝bcos，判断△ABC的形状。【提示】；【答案】；【解析】方法1、方法2：【说明】通过本题说明：已知边、角条件，判断三角形形状，一般有两种方法：1、全部化为边，强调一边为零，一边因式分解；2、全部化成三角比，然后进行三角变换；【归纳】1、记牢【1】个定理正弦定理：＝＝＝2R(其中R为△ABC外接圆的半径)．2、掌握【2】个变形（1）a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC；（2）＝＝＝.3、关注【3】个应用（1）已知两角和任一边，求其他两边和一角；（2）已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角；（3）判断三角形...