[30680248] 微专题：析错正解集合问题中的易错点-2021-2022学年高一上学期数学沪教版（2020）必修第一册.docVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化微专题：析错正解集合问题中的易错点【主题】集合作为表述数学对象的一种数学语言，是贯穿整个高中数学学习的始终。在解不等式（组）中集合被用于表示解集；在讨论函数定义及函数基本性质、基本初等函数时，集合表示函数的定义域和值域；在解析几何中用来表示具有某种性质的点的集合；而《课程标准》对此的要求是：知道集合的意义，理解集合的元素及其与集合的关系符号；…会用“列举法”和“描述法”表示集合；理解集合之间的包含关系，掌握子集的概念；掌握集合的“交”、“并”、“补”等运算，知道有关的基本运算性质。会求几个集合的交集、并集，会求已知集合的补集，但不要求会解决有关集合的证明问题。在使用集合语言表示有关数学对象的过程中，应注意规范与完整的表述。【典例】1、把握集合元素形式例1、设集合A＝｛平面上的直线｝，B＝｛平面上的圆｝，则AB中的元素最多有个。【错解】由直线与圆的位置关系可知，最多有２个故填２；【错因分析】上述解法把集合A、B中元素为误认为了点集，由定势思维考虑两者之间的位置关系了；【解析】例2、设集合，，求：。【错解】显然，，所以；【错因分析】错因在于对集合中的代表元素不理解，集合A中的代表元素是y，是表示函数的值域。但集合B中的元素为,是表示函数的定义域；【解析】2、检验集合中元素的互异性例3、已知集合，,且，求：的值。【错解】经过分析知，若，则，即或，若，则，即，从而，，。【错因分析】忽视集合元素的互异性；【解析】例4、设，求：中所有元素之和。【错解】错解１：集合Ａ中的元素是方程的根，故由根与系数的关系可知，两根之和为：；错解２：由，得，第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化（１）当时，，此时中的元素之和为：；（２）当时，；【错因分析】述解法犯错误的原因是忽视了集合中元素的“互异性”；【解析】3、牢记空集的特殊性例5、设集合，，且，求：实数的值。【错解】由，，又，故，所以或；【错因分析】忽视了的情形；【解析】例6、已知，，当，求：实数m的取值范围。【错解】要使，应有解得：；【错因分析】错解忽略了时的情况，因为当时，亦成立；【解析】4、挖掘隐含条件例7、设全集，，，求：实数的值。【错解】 ，∴且，从而，，解得，或；【错因分析】导致错误的原因是没有考虑到隐含条件，因为Ｕ是全集，所以首先必须满足；【解析】5、注意等价转换例8、设集合，且，求：实数...