新教材·新思维高中数学思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德新教材·新思维高中数学课标要求素养要求能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并解决相应的问题.通过利用等差数列的前n项和公式解决实际应用问题，提升学生的数学建模和数学运算素养.新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学1．思考辨析(1)若Sn为等差数列{an}的前n项和，则数列Snn也是等差数列．()(2)若a1>0，d<0，则等差数列中所有正项之和最大．()(3)在等差数列中，Sn是其前n项和，则有S2n－1＝(2n－1)an.()[答案](1)√(2)√(3)√新教材·新思维高中数学例8.某校新建一个报告厅，要求容纳800个座位，报告厅共有20排座位，从第2排起后一排都比前一排多两个座位.问第1排应安排多少个座位？新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学1．本题属于与等差数列前n项和有关的应用题，其关键在于构造合适的等差数列．2．遇到与正整数有关的应用题时，可以考虑与数列知识联系，建立数列模型，具体解决要注意以下两点：(1)抓住实际问题的特征，明确是什么类型的数列模型．(2)深入分析题意，确定是求通项公式an，或是求前n项和Sn，还是求项数n.新教材·新思维高中数学例9.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝10，公差d＝－2，Sn是否存在最大值？若存在，求Sn的最大值及取得最大值时n的值；若不存在，请说明理由.新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学新教材·新思维高中数学1.在等差数列中，求Sn的最小(大)值的方法：(1)利用通项公式寻求正、负项的分界点，则从第一项起到分界点该项的各项和为最大(小)．(2)借助二次函数的图象及性质求最值．2．寻求正、负项分界点的方法：(1)寻找正、负项的分界点来寻找．(2)利用到y＝ax2＋bx(a≠0)的对称轴距离最近的左侧的一个正数或离对称轴最近且关于对称轴对称的两个整数对应项即为正、负项的分界点．新教材·新思维高中数学数列{an}的前n项和Sn＝33n－n2，(1)求{an}的通项公式；(2)问{an}的前多少项和最大；(3)设bn＝|an|，求数列{bn}的前n项和Sn′.新教材·新思维高中数学分析：(1)利用Sn与an的关系求通项，也可由Sn的结构特征求a1，d，从而求出通项．(2)利用Sn的函数特征求最值，也可以用通项公式找到通项的变号点求解(3)利用an判断哪些项是正数，哪些项是负数，再求解，也可以利用Sn的函数特征判断项的正负求解新教材·新思维高中数学[解](1)法一：(公式法)当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝34－2n，又当n＝1时，a1＝S1...
