1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司2.2基本不等式第2课时基本不等式的综合应用【学习目标】课程标准学科素养1.能够运用基本不等式解决生活中的最值问题(难点)；2.能够对式子进行变形，构造定值；3.会用基本不等式解决恒成立问题(重点)。1、逻辑推理2、数学运算3、数学建模【自主学习】一．基本不等式与最值已知x、y都是正数，1.若积xy等于定值P，那么当x=y时，和x＋y有最小值_____．2.若和x＋y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值_____．二．运用基本不等式求最值的三个条件：1.“一正”：x，y必须是；2.“二定”：求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为.3.“三相等”：当且仅当x=y时，等号成立。三．通过变形构造定值的方法如果题目中基本不等式不能满足“和为定值”或“积为定值”，就不能直接用基本不等式求最值。需要通过变形，构造定值，常见方法有：配项法；配系数法；分式型基本不等式；常值代换法“1”的代换。【小试牛刀】1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意的正数，且，都有.()(2)若ab＝2，则a＋b的最小值为2.()(3)当x>1时，函数y＝x＋≥2，所以函数y的最小值是2.()(4)若x∈R，则x2＋2＋≥2.()2.若x>0，则x＋的最小值是________．【经典例题】题型一利用基本不等式求最值例1当x>0时，y＝＋4x的最小值为()2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司A．4B．8C．8D．16【跟踪训练】1已知x<0，求y=x+12x−2最大值。思路点拨：利用基本不等式求最值要满足“一正”、“二定”、“三相等”，现在x<0，12x<0通过变形y=−[(−x)+(1−2x)]−2再利用基本不等式求最值。题型二变形构造定值—配项法点拨：以拼凑出和是定值或积是定值的形式为目标，根据代数式的结构特征，利用系数的变化或对常数的调整进行巧妙变形，注意做到等价变形．一般地，形如f(x)＝ax＋b＋的函数求最值时可以考虑配凑法．例2当x>1时，求函数y＝x＋最小值。【跟踪训练】2若x<3，则实数f(x)＝＋x的最大值为________．题型三变形构造定值—配系数法点拨：求积的最大值时，通过因式中的系数变形，使两个因式的和为定值。变形的过程中要保证恒等变形。例3已知0＜x＜，求f(x)＝x(1－2x)的最大值。【跟踪训练】3若0＜x＜，则函数y＝x的最大值为()A．1B.C.D.题型四变形构造定值—分式型基本不等式点拨：分式型基本不等式有两种形式当分子次数高于分母次数时，将...
