2.2 基本不等式（第1课时）（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）.pptxVIP免费

2.2基本不等式（第1课时）第2章一元二次函数、方程和不等式人教A版2019必修第一册01利用基本不等式求最值02基本不等式的使用条件目录学习目标1.掌握基本不等式及其结构特点.2.能用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.3.能够运用基本不等式解决生活中的应用问题.问题：我们知道，乘法公式在代数式的运算中有重要作用.那么是否也有一些不等式，它们在解决不等式问题时有着与乘法公式类似的重要作用？重要不等式：一般地，∀a，b∈R，有a2+b2≥2ab当且仅当a=b时，等号成立.abba2当且仅当a=b时，等号成立.通常把上式称为基本不等式.abba2),(等号成立时当且仅当ba则若,,Rba基本不等式：.的几何平方数,叫做正数的算术平方数，,叫做正数其中baabbaba2基本不等式表明：两个正数的算术平方根不小于它们的几何平方数.思考：如何证明基本不等式？证明：(比较法)abba-222abba-2222abba-)()(22)-(ba0,,00ba，abba2.时等号成立当且仅当，ba探究：如图示，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE，连接AD，BD.你能利用这个图形，得出基本不等式的几何解释吗？AEDCBba AB是圆的直径，∴AD⊥BD，又CD⊥AB，∴△ACD∽△DCB，∴CD2=AC·BC，又 |DE|≤|AB|，.2baab显然，当且仅当点C与圆心重合，即当a=b时，上述不等式的等号成立.1.利用基本不等式求最值一正、二定、三相等典例1110,0,36,ababab、（）已知求的最小值。解：2223612(612abababababab+³\+³====+Q当且仅当时取等）故的最小值为的最小值为定值时，求和当积常用变形：baababba2练一练的最大值。求）已知（abbaba,18,0,02解：819(81)218()2(222的最大值为故时取等）当且仅当abbabaabbaab的最大值为定值时，可以求积当和常用变形：abbabaab2)2(2.基本不等式的使用条件典例2和定积最大，积定和最小.1210,()xfxxx、（）已知求函数的最小值<=+.22)1()(2)]()[(1)(:时有最小值即当且仅当解1xx1xx1xxxxxxf一正练一练1223,,3xyxxx、（）已知函数当为何值时，函数有最值，并求其最值。5331)3(233-x1)3-x(31y3xxxxx。最小值为时，函数有最小值，即当且仅当54,313xxx二定解：1230,(12)2xyxx、（）若求函数的最大值。解: 00.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤∙[]22x+(1-...