[32452855]7、微专题：两角和与差的正弦、余弦、正切公式-讲义-2021-2022学年高中数学沪教版（2020）必修第二册.docxVIP免费

用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化【学生版】微专题：两角和与差的正弦、余弦、正切公式起点是：两角差的余弦公式（1）公式内容：对于任意角，，有；简记为：；（2）公式推导：①利用三角函数线推导+②利用向量法推导（学了平面向量后）；然后：两角和的余弦公式（1）公式内容：对于任意角，，有；简记为：；（2）公式推导：在公式中，将用来替换，结合诱导公式即可；再是：两角和与差的正弦公式（1）公式内容：对于任意角，，有；简记为：；（2）公式推导：运用差角的余弦公式及诱导公式，可得展开即可；展开即可；化切为弦：两角和与差的正切公式（1）公式内容：，简记为：；（2）公式推导：当时，将公式，的两边分别相除，有，若，将上式的分子、分母分别除以，第1页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化得，这就是两角和的正切公式，简记作；在中，将将用来替换，可得，即，这就是两角差的正切公式，简记作；【说明】特殊情况：当或或的值不存在时，不能使用处理有关问题，但可改用诱导公式或其他方法；例如，化简，因为的值不存在，不能利用公式，所以改用诱导公式来解；【典例】题型1、三角比的化简例1、化简：（1）＝________.（2）＝________【提示】【答案】【解析】【说明】三角函数式的化简（1）三角函数式的化简原则：①一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的转化，再使用公式；②二看“函数名”，看函数名之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”；③三看式子“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“遇到根式一般要升幂”等；（2）三角函数式的化简要求：①使三角函数式的项数最少、次数最低、角与函数名称的种类最少；②式子中的分母尽量不含三角函数；③尽量使被开方数不含三角函数等；（3）三角函数式的化简方法：第2页用微视角：将零散的知识，系统化、网络化、规律化①异名化同名、异次化同次、异角化同角、弦切互化；②“1”的代换，三角公式的正用、逆用；题型2、三角比的求值（给角求值、给值求值、给值求角）例2、（1）计算：；【提示】【答案】；【解析】【说明】（2）已知，则＝（）A．B．C．D．【提示】【答案】【解析】方法1、方法2、【说明】本题属于给值求值；（3）已知，则（）A．B．C．D．题型3、三角恒等式的证明例3、求证：。题型4、两角和与差的正弦、余弦、正切公式与命题知识的交汇例4...