2.2基本不等式第2课时基本不等式的综合应用学习目标素养目标学科素养1.能够运用基本不等式解决生活中的最值问题(难点)；2.能够对式子进行变形，构造定值；3.会用基本不等式解决恒成立问题(重点)。1、数学运算2、逻辑推理3、数学建模自主学习一.基本不等式与最值已知x、y都是正数，1.若积xy等于定值P，那么当x=y时，和x＋y有最小值_____．2.若和x＋y是定值S，那么当x=y时，积xy有最大值_____．自主学习二.运用基本不等式求最值的三个条件：正数定值1.“一正”：x，y必须是；2.“二定”：求积xy的最大值时，应看和x＋y是否为；求和x＋y的最小值时，应看积xy是否为.3.“三相等”：当且仅当x=y时，等号成立。定值自主学习三．通过变形构造定值的方法如果题目中基本不等式不能满足“和为定值”或“积为定值”，就不能直接用基本不等式求最值。需要通过变形，构造定值，常见方法有：配项法；配系数法；分式型基本不等式；常值代换法“1”的代换。1.思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任意的正数ab、，且1ab，都有2ab.()(2)若ab＝2，则a＋b的最小值为22.()(3)当x>1时，函数y＝x＋1x－1≥2xx－1，所以函数y的最小值是2xx－1.()(4)若x∈R，则x2＋2＋1x2＋2≥2.()2.若x>0，则x＋2x的最小值是________．小试牛刀×√××22解析：x＋2x≥2x·2x＝22，当且仅当x＝2时，等号成立．题型一利用基本不等式求最值经典例题例1当x>0时，y＝12x＋4x的最小值为()A．4B．8C．83D．16C解析： x>0，∴12x>0,4x>0.∴y＝12x＋4x≥212x·4x＝83.当且仅当12x＝4x，即x＝3时取最小值83，∴当x>0时，y的最小值为83.跟踪训练1经典例题已知x<0，求221xxy最大值。思路点拨：利用基本不等式求最值要满足“一正”、“二定”、“三相等”，现在x<0，021x，通过变形221xxy再利用基本不等式求最值。解： x<0，∴通过变形， ∴当且仅当，即时，等号成立，取得最大值。题型一利用基本不等式求最值经典例题题型二变形构造定值—配项法解：通过配项得；当且仅当111xx，即x＝2时，等号成立，取得最小值3.例2当x>1时，求函数y＝x＋1x－1最小值。经典例题总结以拼凑出和是定值或积是定值的形式为目标，根据代数式的结构特征，利用系数的变化或对常数的调整进行巧妙变形，注意做到等价变形．一般地，形如f(x)＝ax＋b＋ecx＋d的函数求最值时可以考虑配凑法．题型二变形构造定值—配项法跟踪训练2经典例题若x<3，则实数f...
