3.3.2第二课时一元二次不等式的应用课标要求素养要求1.借助二次函数的图象，了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系.2.能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决.从函数观点认识不等式，解决不等式的实际问题，提升数学抽象素养、逻辑推理素养和数学运算素养，在解决实际问题时，培养数学建模素养.新知探究春天到了，熊猫饲养员计划在靠墙的位置为大熊猫建一个室外活动室，现有可以做出20m栅栏的材料，要使得活动室的面积不小于42m2.问题能确定与墙平行的栅栏的长度范围吗？提示设与墙平行的栅栏长度为x，则x·20－x2≥42.由不等式求解x的取值范围.1.利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：(1)选取合适的字母表示题目中的未知数；(2)由题目中给出的不等关系，列出关于未知数的不等式(组)；(3)求解所列出的不等式(组)；(4)结合题目的实际意义确定答案.2.简单的分式不等式的解法系数化为正，大于零要取“两端”，小于零要取“中间”基础自测[判断题]提示两不等式等价，但函数图象不同.2.对于ax2＋3x＋2>0，当a＝1时与a＝－1时，对应的不等式解集不能求并集.()提示当a>0时成立，a<0时不等价.1.由于x－5x＋3>0等价于(x－5)(x＋3)>0，故y＝x－5x＋3与y＝(x－5)(x＋3)图象也相同.()3.(ax＋1)(x＋1)>0⇔x＋1a(x＋1)>0.()×√×[基础训练]1.不等式x－12x＋1≤0的解集为________.解析原不等式等价于（x－1）（2x＋1）≤0，2x＋1≠0，即－12≤x≤1，x≠－12，即－120同解吗？(2)不等式②与(x＋1)(x＋2)≥0同解吗？(3)不等式①和②是同解不等式吗？不等式①x＋1x＋2>0；②x＋1x＋2≥0.题型一简单分式不等式的解法【例1】解不等式：(1)x＋12x－1<0；(2)1－x3x＋5≥0；(3)x－1x＋2>1.解(1)原不等式可化为(x＋1)(2x－1)<0，∴－10，∴x－1－（x＋2）x＋2>0，∴－3x＋2>0...
