1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1.4.2充要条件【学习目标】课程标准学科素养1.理解充要条件的意义.（重点）2.会判断一些简单的充要条件问题.（重点）3.能对充要条件进行证明.（难点）1、数学抽象2、逻辑推理【自主学习】一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有，又有，就记作，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为条件.二．如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p⇔q，那么p与q互为条件.思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？解读：从概念的角度去理解充分条件、必要条件、充要条件①若p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若p⇔q，则p是q的充要条件．③若p⇒q，且q⇒p，则称p是q的充分不必要条件．④若p⇒q，且q⇒p，则称p是q的必要不充分条件．⑤若p⇒q，且q⇒p，则称p是q的既不充分也不必要条件．三．“”的传递性⇔若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有，即p是s的充要条件．【小试牛刀】1.思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)当p是q的充要条件时，也可说成q成立当且仅当p成立．()(2)符号“”具有传递性．⇔()(3)若p⇒q和q⇒p有一个成立，则p一定不是q的充要条件．()(4)数学中的每一个定义都是一个充要条件．()2．“ab＝0”是“a＝0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【经典例题】题型一充要条件的判断2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司点拨：判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法1.定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.2.集合法：情形如下：记命题p：集合A，命题q：集合B.①若A⊆B，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件．②若B⊆A，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件．③若A＝B，则p，q互为充要条件．3.传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性.例1下列各组命题中，哪些p是q的充要条件？（1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分；（2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例；（3）p：xy>0，q：x>0，y>0；（4）p：，q：．【跟踪训练】1已知p是q的充分条件，q是r的必要条件，也是s的充分条件，r是s的必要条件，问：(1)p是r的什么条件？(2)s是...
