第三章圆锥曲线的方程3.2.2第2课时直线与双曲线的位置关系学习目标素养目标学科素养1.掌握直线与双曲线的位置关系及其判定方法．2.会求直线和双曲线相交的弦长.3.能够解决弦中点问题.1.直观想象2.数学运算3.逻辑推理题型一直线与双曲线的位置关系例1已知双曲线x2－y2＝4，直线l：y＝k(x－1)，在下列条件下，求实数k的取值范围．(1)直线l与双曲线有两个公共点；(2)直线l与双曲线有且只有一个公共点；(3)直线l与双曲线没有公共点．联立x2－y2＝4，y＝kx－1，消去y得，(1－k2)x2＋2k2x－k2－4＝0(*)(1)当1－k2＝0，即k＝±1时，直线l与双曲线渐近线平行，方程化为2x＝5，故此方程(*)只有一个实数解，即直线与双曲线相交，且只有一个公共点．经典例题题型一直线与双曲线的位置关系(2)当1－k2≠0，即k≠±1时，Δ＝(2k2)2－4(1－k2)(－k2－4)＝4(4－3k2)．①4－3k2＞0，1－k2≠0，即－233＜k＜233，且k≠±1时，方程(*)有两个不同的实数解，即直线与双曲线有两个公共点．②4－3k2＝0，1－k2≠0，即k＝±233时，方程(*)有两个相同的实数解，即直线与双曲线有且仅有一个公共点．③4－3k2＜0，1－k2≠0，即k＜－233，或k＞233时，方程(*)无实数解，即直线与双曲线无公共点．经典例题题型一直线与双曲线的位置关系综上所述，当－233＜k＜－1，或－1＜k＜1，或1＜k＜233时，直线与双曲线有两个公共点；当k＝±1，或k＝±233时，直线与双曲线有且只有一个公共点；当k＜－233，或k＞233时，直线与双曲线没有公共点．经典例题总结直线与双曲线位置关系的判定方法通常把直线与双曲线的方程联立成方程组，通过消元后化为ax2＋bx＋c＝0的形式，1.在a≠0的情况下考查方程的判别式．①Δ>0时，直线与双曲线有两个不同的公共点．②Δ＝0时，直线与双曲线只有一个公共点．③Δ<0时，直线与双曲线没有公共点．2.当a＝0时，此时直线与双曲线的渐近线平行，直线与双曲线有一个公共点．注意：与双曲线只有一个公共点的直线有两种：一种是与渐近线平行且与双曲线交于一点的直线；另一种是与双曲线相切的直线．题型一直线与双曲线的位置关系经典例题跟踪训练1若双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)与直线y＝2x无交点，则离心率e的取值范围是()A．(1，2)B．(1，2]C．(1，5)D．(1，5]D解析：由题意可得，ba≤2，所以e＝1＋ba2≤5.又e>1，所以离心率e的取值范围是(1，5].题型一直线与双曲线的位置关系经典例题题型二弦长问题例2已知双曲线焦...
