4.1.1根式课标要求素养要求1.理解n次方根，n次根式的概念及运算.2.进行根式及分数指数幂的化简求值.理解根式的概念及运算性质，推导有理数指数幂的运算，提升学生数学抽象素养和数学运算素养.新知探究希帕索斯公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希帕索斯考虑了一个问题：边长为1的正方形其对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数，也不能用分数来表示，希帕索斯的发现导致了数学史上第一个无理数2的诞生.问题若x2＝3，这样的x有几个？它们叫做3的什么？怎么表示？提示这样的x有2个，它们都称为3的平方根，记作±3.1.n次方根，n次根式(1)a的n次方根的定义一般地，如果__________，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.xn＝a(2)a的n次方根的表示n的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数naRn为偶数±na[0，＋∞)式子na叫做根式，这里n叫做___________，a叫做被开方数.求解a的n次方根时要注意对n的奇偶性讨论(3)根式根指数2.根式的性质根式的性质是化简根式的重要依据(2)0的任何次方根都是0，记作n0＝_____.(3)(na)n＝____(n∈N＋，且n>1).(4)nan＝a(n为大于1的奇数).(5)nan＝|a|＝___，a≥0，________，a<0(n为大于1的偶数).(1)______没有偶次方根.负数0aa－a基础自测[判断题]2.实数a的n次方根有且只有一个.()提示当n为大于1的偶数时，实数a的n次方根有0或1或2个.提示当n为大于1的偶数，且a为负数时不成立.1.当a≥0时，na表示一个数.()3.(na)n＝nan.()√××4.232＝34.()提示232＝223＝22.×[基础训练]答案2－21.4（－2）4＝________；3（－2）3＝________.解析n为偶数时nan＝|a|，∴4（－2）4＝2；n为奇数时nan＝a，∴3（－2）3＝－2.2.－243的5次方根为________.答案－3解析原式＝|x＋3|－(x－3)，当x≥－3时，原式＝6；当x<－3时，原式＝－2x.答案6或－2x3.化简：（x＋3）2－3（x－3）3＝________.[思考]1.根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？提示当n为奇数时，对任意实数a，都存在n次方根，可表示为na.但当n为偶数时不是，因为当a<0时，a没有n次方根；当a≥0时，a才有n次方根，可表示为±na.2.根式化简开偶次方根时应注意什么问题？提示开偶次方根时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值号化简，化简时要结合条件或分类讨论.题型一n次方根的概念【例1】(1)若81的平方根为a，－8的立方根为b，则a＋b＝________.(1)解析81的平...
