1原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司第三章圆锥曲线的方程3.1椭圆3.1.1椭圆及其标准方程【学习目标】课程标准学科素养1.理解椭圆的定义及椭圆的标准方程．(重点)2.掌握用定义法和待定系数法求椭圆的标准方程．(重点)3.理解椭圆标准方程的推导过程，并能运用标准方程解决相关问题．(难点)1.直观想象2.数学运算3.数学抽象【自主学习】一．椭圆的定义1.定义：平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于(大于|F1F2|)的点的轨迹．2.焦点：两个定点F1，F2．3.焦距：两焦点间的距离|F1F2|．4.几何表示：|MF1|＋|MF2|＝(常数)且2a|F1F2|．思考1:椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”的常数，其他条件不变，点的轨迹是什么？思考2：椭圆定义中将“大于|F1F2|”改为“小于|F1F2|”的常数，其他条件不变，动点的轨迹是什么？二．椭圆的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程图形焦点坐标a，b，c的关系思考3：能否根据椭圆的标准方程，判定焦点位置？2原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司【小试牛刀】1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)平面内到两定点距离之和等于定长的点的轨迹为椭圆．()(2)已知F1(－4,0)，F2(4,0)，平面内到F1，F2两点的距离之和等于8的点的轨迹是椭圆．()(3)已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为圆．()(4)方程＋＝1(a＞0，b＞0)表示的曲线是椭圆．()2.设P是椭圆＋＝1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|＋|PF2|等于()A．4B．5C．8D．10【经典例题】题型一求椭圆的标准方程点拨：用待定系数法求椭圆标准方程的一般步骤1.定位置：根据条件判断椭圆的焦点是在x轴上，还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能．2.设方程：根据上述判断设方程＋＝1(a＞b＞0)或＋＝1(a＞b＞0)或整式形式mx2＋ny2＝1(m＞0，n＞0，m≠n)．3.找关系：根据已知条件建立关于a，b，c(或m，n)的方程组．例1求满足下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别为F1(－4,0)，F2(4,0)，并且椭圆上一点P与两焦点的距离的和等于10；(2)焦点坐标分别为(0，－2)，(0,2)，经过点(4,3)；(3)求焦点在坐标轴上，且经过两点(2，－)和的椭圆的标准方程．【跟踪训练】1求与椭圆＋＝1有相同焦点，且过点(3，)的椭圆的标准方程．题型二已知椭圆的标准方程求参数点拨：根据椭圆方程求参数的取值范围3原创精品资源学科网独家享...
