2.3平面向量基本定理及坐标表示2.3.1平面向量基本定理学习目标、细解考纲1.了解平面向量基本定理及其意义，会用基底表示某向量。2.掌握两个向量夹角的定义及二向量垂直的概念。3.会初步求解简单的二向量夹角问题，会根据图形判断两个向量是否垂直。4.通过培养学生作图、判断、求解的基本能力提升数学实践能力的核心素养。一、自主学习—————（素养催化剂）（阅读教材第93—94页内容，完成以下问题：）（1）作为基底的这两个向量是什么位置关系？（2）表示平面上任一向量的基底有多少组？（3）当基底确定后向量的表示是否唯一？二、探究应用,“三会培养”-------(素养生长剂)例1.已知,是表示平面内所有向量的一组基底,则下列四组向量中,不能作为一组基底的是()(A)和(B)和(C)和(D)和变式1.设,是平面内一组基向量,且,,则向量可以表示为另一组基向量,的线性组合,即=+.例2.已知点D是△ABC所在平面内的一点,且=-2,设=λ+μ,则λ-μ等于()(A)6(B)-6(C)-(D)-3变式2.如图,已知平面内有三个向量,,,其中与的夹角为120°,与的夹角为30°,且||=||=1,||=2,若=+(,∈R),则的值为.例3．在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若＝(2,4)，＝(1,3)，则＝()变式3.在△ABC中，P，Q分别是AB，BC的三等分点，且AP＝AB，BQ＝BC，若＝，＝，则＝()A.B．C.D．三、拓展延伸、智慧发展--------（素养强壮剂）例4．(教材改编）已知A(－3,0)，B(0，)，O为坐标原点，C在第二象限，且∠AOC＝30°，，则实数的值为备选例题例1.如图，在梯形ABCD中，，且，E，F分别为线段与的中点．设，，试用为基底表示向量.例2.(教材改编）若点是所在平面内一点，且满足.(1)求与的面积之比；(2)若N为AB的中点，与交于点O，设，求，的值．四、本课总结、感悟思考--------（素养升华剂）
