[32978256] 6.3.5平面向量的数量积的坐标表示学案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docxVIP免费

学科网（北京）股份有限公司高中数学（必修二）导学设计编号11平面向量数量积的坐标表示【学习目标】1．会进行平面向量数量积的坐标运算．2．识记向量模、夹角的坐标表示并会应用.3．知道向量垂直的坐标表示并会应用．4．能用向量及其坐标表示进行几何证明.【学习重点】平面向量数量积的坐标表示、向量垂直的坐标表示及应用.【学习难点】平面向量数量积的坐标表示的应用.一、导学问题1：若向量⃗a=(x1,y1)，⃗b=(x2,y2)，怎样用⃗a与⃗b的坐标表示⃗a⋅⃗b呢？问题2：若向量⃗a=(x,y)，怎样用⃗a的坐标表示|⃗a|？若表示向量⃗a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，又如何用坐标表示|⃗a|？问题3：若非零向量⃗a=(x1,y1)、⃗b=(x2,y2)的夹角为θ，则如何用⃗a、⃗b的坐标表示？问题4：若非零向量⃗a=(x1,y1)、⃗b=(x2,y2)相互垂直，则它们的坐标满足怎样的等量关系？反过来也成立吗？学科网（北京）股份有限公司例1．已知|⃗a|=1,|⃗b|=，⃗a+⃗b=，试求：（1）|⃗a－⃗b|（2）⃗a+⃗b与⃗a－⃗b的夹角例2．已知a=(6,−4)，b=(0,2)，c=a+mb，求满足下列条件的m的范围：（1）|c|=10（2）(a−b)⊥c（3）(2a+b)∥c例3.若点A(1,2)，B(2,3)，C(−2,5)，,则ΔABC、分别是什么形状？证明你的猜想．例4.在ΔABC中，设⃗AB=(2,3),⃗AC=(1,k),且ΔABC是直角三角形，求的值．例5.已知⃗a=(λ,2),⃗b=(3,−5)，若⃗a与⃗b的夹角为钝角，求λ的取值范围．学科网（北京）股份有限公司作业：1.练习1、2、3.2.用向量方法证明两角差的余弦公式.学科网（北京）股份有限公司